Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 2 của 2

Chủ đề: Bất đẳng thức

  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    55
    Bài viết
    731
    Cám ơn (Đã nhận)
    938


    Bài toán:

    Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $\frac{1}{{a + 1}} + \frac{1}{{b + 1}} + \frac{1}{{c + 1}} = 2$.
    Chứng minh rằng: $\frac{1}{{4a + 1}} + \frac{1}{{4b + 1}} + \frac{1}{{4c + 1}} \ge 1$.

  2. #2
    Super Moderator Ngã Nhậm Hành's Avatar
    Ngày tham gia
    Oct 2014
    Đến từ
    Trường THPT Thái Lão - Hưng Nguyên
    Bài viết
    177
    Cám ơn (Đã nhận)
    227
    Trích dẫn Gửi bởi chihao Xem bài viết
    Bài toán:

    Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $\frac{1}{{a + 1}} + \frac{1}{{b + 1}} + \frac{1}{{c + 1}} = 2$.
    Chứng minh rằng: $\frac{1}{{4a + 1}} + \frac{1}{{4b + 1}} + \frac{1}{{4c + 1}} \ge 1$.
    Giải.
    Đặt $x=\frac{1}{a+1};y=\frac{1}{b+1};z=\frac{1}{c+1}\R ightarrow x+y+z=2$.
    Khi đó ta có
    $VT=\frac{x}{4-3x}+\frac{y}{4-3y}+\frac{z}{4-3z}=\frac{x^2}{4x-3x^2}+\frac{y^2}{4y-3y^2}+\frac{z^2}{4z-3z^2}$.
    Hay $VT\geq \frac{\left ( x+y+z \right )^2}{4\left ( x+y+z \right )-3\left ( x^2+y^2+z^2 \right )}\geq 1$. Em đã đỗ...
    Người học trò hay nhất của tôi là người không bao giờ đồng ý với tôi.

  3. Cám ơn chihao đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này