Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 3 của 3
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Chốn ăn bám mẹ
    Tuổi
    20
    Bài viết
    406
    Cám ơn (Đã nhận)
    262


    \[{E^{{V^{{E^{{R^{{Y^{{T^{{H^{{I^{{N^{{G_{{I_{{S_{{A _{{W_{{E_{{S_{{O_{{M_E}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}} !}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}{!_{{E_{{V_{{E_{{R_Y}_{{T_ {{H_{{I_{{N_{{G^{{I^{{S^{{A^{{W^{{E^{{S^{{O^{{M^E} !}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}!}}!}}!}}!}} !\]

  2. #2
    Moderator
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Đến từ
    Long Kiến, An Giang
    Bài viết
    35
    Cám ơn (Đã nhận)
    46
    Trích dẫn Gửi bởi Trần Duy Tân Xem bài viết
    Cho dãy số $\left ( x_n \right )$ xác định bởi : $\left\{\begin{matrix} x_1=1\\ x_{n+1}=\frac{n+1}{n+2}x_n+n^2 \end{matrix}\right.$ với $n=1,2,3...$

    Tính giới hạn : $\lim_{n\rightarrow +\propto }\left ( \frac{\sqrt[3]{x_n}}{1+n} \right )$
    Đặt ${{u}_{n}}=(n+1){{x}_{n}}$ thì có ${{u}_{n+1}}={{u}_{n}}+{{n}^{3}}+2{{n}^{2}}$.

    $\Rightarrow {{u}_{n+1}}-\left[ \frac{1}{4}{{(n+1)}^{4}}-\frac{1}{6}{{(n+1)}^{3}}-\frac{1}{4}{{(n+1)}^{2}}+\frac{1}{6}(n+1) \right]$

    $={{u}_{n}}-\left( \frac{1}{4}{{n}^{4}}-\frac{1}{6}{{n}^{3}}-\frac{1}{4}{{n}^{2}}+\frac{1}{6}n \right)=...={{u}_{1}}=2$
    $\Rightarrow {{u}_{n}}=\frac{1}{4}{{n}^{4}}-\frac{1}{6}{{n}^{3}}-\frac{1}{4}{{n}^{2}}+\frac{1}{6}n+2$,
    $\Rightarrow {{x}_{n}}=\frac{\frac{1}{4}{{n}^{4}}-\frac{1}{6}{{n}^{3}}-\frac{1}{4}{{n}^{2}}+\frac{1}{6}n+2}{n+1}$.
    $\Rightarrow \frac{\sqrt[3]{{{x}_{n}}}}{n+1}\to \frac{1}{\sqrt[3]{4}}$.

  3. Cám ơn Trần Duy Tân, truonghuuduyen đã cám ơn bài viết này
  4. #3
    Moderator
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Tuổi
    20
    Bài viết
    26
    Cám ơn (Đã nhận)
    22
    Từ công thức truy hồi, suy ra:
    $(n+1)x_{n}=nx_{n-1}+(n-1)^{3}+2(n-1)^{2}$
    $nx_{n-1}=(n-1)x_{n-2}+(n-2)^{3}+2(n-2)^{2}$
    ......
    $3x_{2}=2x_{1}+1^{3}+2.1^{2}$
    Cộng từng vế đẳng thức trên, ta được:
    $(n+1)x_{n}=2x_{1}+1^{3}+2^{3}+...(n-1)^{3}+2\left [ 1^{2}+2^{2}+...(n-1)^{2} \right ]\Rightarrow (n+1)x_{n}=2+\left [ \frac{n(n-1)}{2} \right ]^{2}+2^{\left [ \frac{n(n-1)(2n-1)}{6} \right ]}$
    Khi đó:
    $lim\frac{\sqrt[3]{x_{n}}}{n+1}=lim\sqrt[3]{\frac{\left [ \frac{n^{2}(n-1)}{4}^{2}+\frac{n(n-1)(2n-1)}{3}+2 \right ]}{(n+1)^{4}}}=\frac{1}{\sqrt[3]{4}}$
    Vậy, $limx_{n}=\frac{1}{\sqrt[3]{4}}$

  5. Cám ơn Trần Duy Tân đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này