Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 2 của 2
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    55
    Bài viết
    732
    Cám ơn (Đã nhận)
    938


    Bài toán:

    Cho các số dương $a,b,c$ thỏa mãn $a + b + c = 3$.
    Chứng minh rằng: $\frac{1}{{2 + {a^2}b}} + \frac{1}{{2 + {b^2}c}} + \frac{1}{{2 + {c^2}a}} \ge 1$.

  2. Cám ơn HongAn39 đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    $\boxed{\star \bigstar \star}$ HongAn39's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    TP HCM
    Bài viết
    87
    Cám ơn (Đã nhận)
    198
    Trích dẫn Gửi bởi chihao Xem bài viết
    Bài toán:

    Cho các số dương $a,b,c$ thỏa mãn $a + b + c = 3$.
    Chứng minh rằng: $\frac{1}{{2 + {a^2}b}} + \frac{1}{{2 + {b^2}c}} + \frac{1}{{2 + {c^2}a}} \ge 1$.
    Ta có:
    \[\frac{2}{{2 + {a^2}b}} = 1-\frac{a^2b}{2 + {a^2}b} \geq 1-\frac{1}{3}a^{\frac{4}{3}}b^{\frac{2}{3}} \geq 1-\frac{1}{9}\left ( a^2+ab+ab \right )\]
    Suy ra: \[2\left (\frac{1}{{2 + {a^2}b}} + \frac{1}{{2 + {b^2}c}} + \frac{1}{{2 + {c^2}a}} \right ) \geq 3-\frac{(a+b+c)^2}{9} = 2 \\ \\ \Leftrightarrow \frac{1}{{2 + {a^2}b}} + \frac{1}{{2 + {b^2}c}} + \frac{1}{{2 + {c^2}a}} \ge 1\]
    Điều phải chứng minh !

  4. Cám ơn chihao, Tran Le Quyen, cuong18041998 đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này