Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 2 của 2
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    55
    Bài viết
    730
    Cám ơn (Đã nhận)
    938


    Bài toán:

    Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}
    {\log _2}\frac{{\sqrt {64.{y^3} + {2^{2x + 7}}} }}{{2y + 1}} + y = {\left( {\frac{1}{{{2^x}}} + 1} \right)^2} + 2.\sqrt {y + 2} \\
    {\left( {{2^x} - y + 1} \right)^3} + {2^x} = 1 + y
    \end{array} \right.$

  2. Cám ơn Tran Le Quyen đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Super Moderator Tran Le Quyen's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Bến Tre
    Bài viết
    468
    Cám ơn (Đã nhận)
    620
    Đặt $ a=2^x $, pt cuối có dạng
    \begin{align*}
    (a-y) (a^2-2 a y+3 a+y^2-3 y+4)=0\\
    (a-y)[(a-y)^2+3(a-y)+4]=0\\
    a=y.
    \end{align*}
    Với $ y=2^x>0 $, pt đầu là
    \begin{align*}
    {\log _2}\frac{{\sqrt {64y^3 + 128y^2}}}{{2y + 1}} + y = {\left( {\frac 1y + 1} \right)^2} + 2\sqrt {y + 2}\\
    \iff {\log _2}\frac{{8}{\sqrt {y + 2}}}{{\frac{2y + 1}y}} + y = {\left( {\frac 1y + 1} \right)^2} + 2\sqrt {y + 2}\\
    \iff\log_2\sqrt{y+2}+(y+2)-2\sqrt{y+2}=\log_2\left (2 + \frac1y\right )+\left (2+\frac 1y\right )^2-2\left (2+\frac 1y\right )\\
    \iff\sqrt{y+2}=2+\frac 1y
    \end{align*}
    Để ý rằng với $ y>0 $, ta có $ \min\{\sqrt{2+y},2+\frac 1y\}>1 $ và
    hàm sô $ f(t)=\log_2t+t^2-2t $ có
    \[ f'(t)=\frac1{t\ln 2}+2t-2>0\quad \forall x\in(1;+\infty). \]

  4. Cám ơn Ryna Mai đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này