Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 2 của 2
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    55
    Bài viết
    731
    Cám ơn (Đã nhận)
    938


    Bài toán:

    Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}
    \left( {1 + {3^{3x + 2y}}} \right){.4^{2 - 3x - 2y}} = {5^{3x + 2y}} - 15\\
    {\log _2}\left( {\frac{{y + x}}{{\sqrt {4 + {x^2}} + 1}}} \right) = 2\sqrt {4 + {x^2}} - x - 2y - 1
    \end{array} \right.$

  2. #2
    Super Moderator Tran Le Quyen's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Bến Tre
    Bài viết
    468
    Cám ơn (Đã nhận)
    620
    Đặt $ t=3x+2y $, pt đầu chính là pt HĐGD của hai hàm số ngược tính đơn điệu:
    \[ 16\left [\frac{1}{4^t}+\left (\frac{3}{4}\right )^t\right]=5^t-15. \]
    Vì thế pt này có duy nhất nghiệm $ t=2 $, tức là $ 3x+2y=2 $ hay
    \[ \begin{cases}
    x+y=1-\frac x2\\ -2y=3x-2
    \end{cases} \]

    Lúc này pt còn lại có dạng

    \begin{align*}
    {\log _2}\left( {\frac{2- x}{{2\sqrt {4 + {x^2}} + 2}}} \right) = 2\sqrt {4 + {x^2}} +2x-3\\
    \iff
    \log_2(2-x)+2(2-x)=\log_2(\sqrt {4 + {x^2}} +1 )+2(\sqrt {4 + {x^2}} +1)\\
    \iff 2-x=\sqrt {4 + {x^2}} +1.
    \end{align*}

 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này