Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 4 của 4
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Trường THPT Hồng Ngự 2, Đồng Tháp
    Tuổi
    31
    Bài viết
    274
    Cám ơn (Đã nhận)
    454

  2. Cám ơn hbtoanag đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    $\mathfrak{Love_Smod_Boxm ath}$ Trần Duy Tân's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Chốn ăn bám mẹ
    Tuổi
    20
    Bài viết
    406
    Cám ơn (Đã nhận)
    262
    Trích dẫn Gửi bởi letrungtin Xem bài viết
    Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi $\begin{cases}u_1=1\\ u_2=-1\\ u_{n+1}=-u_n-2u_{n-1}, \forall n\ge 2\end{cases}$. Chứng minh rằng với mọi $n\ge 2$, ta có $2^{n+1}-7a^2_{n-1}$ là số chính phương
    Hình như đề lỗi à thầy, xét phương trình đặc trừng $x^2+x+2=0$ thì nó vô nghiệm ạ
    \[{E^{{V^{{E^{{R^{{Y^{{T^{{H^{{I^{{N^{{G_{{I_{{S_{{A _{{W_{{E_{{S_{{O_{{M_E}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}} !}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}{!_{{E_{{V_{{E_{{R_Y}_{{T_ {{H_{{I_{{N_{{G^{{I^{{S^{{A^{{W^{{E^{{S^{{O^{{M^E} !}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}!}}!}}!}}!}} !\]

  4. #3
    Ban Quản Trị letrungtin's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Trường THPT Hồng Ngự 2, Đồng Tháp
    Tuổi
    31
    Bài viết
    274
    Cám ơn (Đã nhận)
    454
    Trích dẫn Gửi bởi Trần Duy Tân Xem bài viết
    Hình như đề lỗi à thầy, xét phương trình đặc trừng $x^2+x+2=0$ thì nó vô nghiệm ạ
    Không có lỗi em

  5. #4
    Thành Viên Chính Thức davidsilva98's Avatar
    Ngày tham gia
    Nov 2014
    Đến từ
    THPT Chuyên Lương Thế Vinh, Đồng Nai
    Tuổi
    19
    Bài viết
    11
    Cám ơn (Đã nhận)
    25
    Trích dẫn Gửi bởi letrungtin Xem bài viết
    Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi $\begin{cases}u_1=1\\ u_2=-1\\ u_{n+1}=-u_n-2u_{n-1}, \forall n\ge 2\end{cases}$. Chứng minh rằng với mọi $n\ge 2$, ta có $2^{n+1}-7a^2_{n-1}$ là số chính phương
    Ta có $$a_{n+1}.a_{n-1}-a_{n}^{2}=\left ( -a_{n}-2a_{n-1} \right )a_{n-1}-a_{n}\left ( -a_{n-1}-2a_{n-2} \right )=2\left (a_{n}.a_{n-2}-a_{n-1}^{2} \right )$$$$\Rightarrow a_{n+1}.a_{n-1}-a_{n}^{2}=2^{2}\left ( a_{n-1}a_{n-3}-a_{n-2}^{2} \right )=...=2^{n-2}\left ( a_{3}.a_{1} -a_{2}^{2}\right )$$ Ta tính được $a_{3}=-1$ nên $$a_{n+1}.a_{n-1}-a_{n}^{2}=-2^{n-1}\;\;(1)$$ Mặt khác $$a_{n+1}.a_{n-1}-a_{n}^{2}=\left ( -a_{n}-2a_{n-1} \right )a_{n-1}-a_{n}^{2}=-a_{n}^{2}-a_{n}a_{n-1}-2a_{n-1}^{2}\;\;(2)$$ Từ $(1)(2)$ suy ra $$-a_{n}^{2}-a_{n}a_{n-1}-2a_{n-1}^{2}=-2^{n-1}\Leftrightarrow 4a_{n}^{2}+4a_{n}.a_{n-1}+8a_{n-1}^{2}=2^{n+1}$$$$\Leftrightarrow \left ( 2a_{n}+a_{n-1} \right )^{2}+7a_{n-1}^{2}=2^{n+1}\Leftrightarrow 2^{n+1}-7a_{n-1}^{2}=\left ( 2a_{n}+a_{n-1} \right )^{2}$$
    Dễ chứng minh được $a_{n} \in \mathbb{Z}$ nên $2^{n+1}-7a_{n-1}^{2}$ là số chính phương.

  6. Cám ơn  Ntspbc, Trần Duy Tân, letrungtin đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này