Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 5 của 5

Chủ đề: Bài toán dãy số

  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Trường THPT Hồng Ngự 2, Đồng Tháp
    Tuổi
    31
    Bài viết
    274
    Cám ơn (Đã nhận)
    454

  2. #2
    Moderator
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Đến từ
    Long Kiến, An Giang
    Bài viết
    35
    Cám ơn (Đã nhận)
    46
    Trích dẫn Gửi bởi letrungtin Xem bài viết
    Chứng minh rằng, với mọi số hạng của dãy số $(a_n)$ xác định bởi công thức $\begin{cases}a_0=1\\
    a_{n+1}=2a_n+\sqrt{2a_n^2-2}\end{cases}$ đều là số nguyên.
    ${{a}_{2}}=4+\sqrt{6}$ rồi em.

  3. #3
    $\mathfrak{Love_Smod_Boxm ath}$ Trần Duy Tân's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Chốn ăn bám mẹ
    Tuổi
    20
    Bài viết
    406
    Cám ơn (Đã nhận)
    262
    Trích dẫn Gửi bởi letrungtin Xem bài viết
    Chứng minh rằng, với mọi số hạng của dãy số $(a_n)$ xác định bởi công thức $\begin{cases}a_0=1\\
    a_{n+1}=2a_n+\sqrt{2a_n^2-2}\end{cases}$ đều là số nguyên.
    Đề đoạn trong căn bị lỗi à thầy hay là hệ số trước $a_n$ là $1$
    \[{E^{{V^{{E^{{R^{{Y^{{T^{{H^{{I^{{N^{{G_{{I_{{S_{{A _{{W_{{E_{{S_{{O_{{M_E}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}} !}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}{!_{{E_{{V_{{E_{{R_Y}_{{T_ {{H_{{I_{{N_{{G^{{I^{{S^{{A^{{W^{{E^{{S^{{O^{{M^E} !}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}!}}!}}!}}!}} !\]

  4. #4
    Ban Quản Trị letrungtin's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Trường THPT Hồng Ngự 2, Đồng Tháp
    Tuổi
    31
    Bài viết
    274
    Cám ơn (Đã nhận)
    454
    Trích dẫn Gửi bởi hbtoanag Xem bài viết
    ${{a}_{2}}=4+\sqrt{6}$ rồi em.
    Đánh nhầm đề anh! Đã sửa

  5. #5
    Moderator
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Đến từ
    Long Kiến, An Giang
    Bài viết
    35
    Cám ơn (Đã nhận)
    46
    Trích dẫn Gửi bởi letrungtin Xem bài viết
    Đánh nhầm đề anh! Đã sửa
    Ta có $a_{n+1}^{2}-4{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}+4a_{n}^{2}=3a_{n}^{2}-2,(1)$

    và $a_{n}^{2}-4{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}+4a_{n-1}^{2}=3a_{n-1}^{2}-2,(2)$.

    Trừ (1) cho (2) theo vế ta được

    $a_{n+1}^{2}-a_{n-1}^{2}-4{{a}_{n}}({{a}_{n+1}}-{{a}_{n-1}})=0\Leftrightarrow ({{a}_{n+1}}-{{a}_{n-1}})({{a}_{n+1}}-4{{a}_{n}}+{{a}_{n-1}})=0$.

    Suy ra ${{a}_{n+1}}-4{{a}_{n}}+{{a}_{n-1}}=0$ và quy nạp được điều cần chứng minh.

  6. Cám ơn letrungtin đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này