Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 5 của 5
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Hà Nội
    Tuổi
    23
    Bài viết
    189
    Cám ơn (Đã nhận)
    163


    $\left\{\begin{matrix} x\sqrt{x-y}+y\sqrt{x+y}=4\\ x\sqrt{y-1}+y\sqrt{x-1}=xy \end{matrix}\right.$

  2. Cám ơn tinilam đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Moderator
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Đến từ
    Long Kiến, An Giang
    Bài viết
    35
    Cám ơn (Đã nhận)
    46
    Trích dẫn Gửi bởi Lãng Tử Mưa Bụi Xem bài viết
    $\left\{\begin{matrix} x\sqrt{x-y}+y\sqrt{x+y}=4\\ x\sqrt{y-1}+y\sqrt{x-1}=xy \end{matrix}\right.$
    Xét phương trình thứ hai $xy=x\sqrt{y-1}+y\sqrt{x-1}\le x\frac{1+y-1}{2}+y\frac{1+x-1}{2}=xy$.

  4. Cám ơn Tran Le Quyen đã cám ơn bài viết này
  5. #3
    Moderator Lãng Tử Mưa Bụi's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Hà Nội
    Tuổi
    23
    Bài viết
    189
    Cám ơn (Đã nhận)
    163
    Trích dẫn Gửi bởi hbtoanag Xem bài viết
    Xét phương trình thứ hai $xy=x\sqrt{y-1}+y\sqrt{x-1}\le x\frac{1+y-1}{2}+y\frac{1+x-1}{2}=xy$.
    Còn cách biến đổi nữa mn tiếp tục nghĩ

  6. #4
    Moderator
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Đến từ
    Long Kiến, An Giang
    Bài viết
    35
    Cám ơn (Đã nhận)
    46
    Trích dẫn Gửi bởi Lãng Tử Mưa Bụi Xem bài viết
    Còn cách biến đổi nữa mn tiếp tục nghĩ
    Phương trình thứ hai tương đương

    $\frac{\sqrt{x-1}}{x}+\frac{\sqrt{y-1}}{y}=1$

    $\Leftrightarrow \frac{1}{2}-\frac{\sqrt{x-1}}{x}+\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{y-1}}{y}=0$

    $\Leftrightarrow \frac{{{(x-2)}^{2}}}{2x\left( x+\sqrt{x-1} \right)}+\frac{{{(y-2)}^{2}}}{2y\left( y+\sqrt{y-1} \right)}=0\Leftrightarrow x=y=2$

  7. Cám ơn Lãng Tử Mưa Bụi đã cám ơn bài viết này
  8. #5
    Moderator Lãng Tử Mưa Bụi's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Hà Nội
    Tuổi
    23
    Bài viết
    189
    Cám ơn (Đã nhận)
    163
    Trích dẫn Gửi bởi hbtoanag Xem bài viết
    Xét phương trình thứ hai $xy=x\sqrt{y-1}+y\sqrt{x-1}\le x\frac{1+y-1}{2}+y\frac{1+x-1}{2}=xy$.
    ĐK$ x;y >1$
    Nhân 2 vào 2 vế pt2 ta được
    $x(y-1-2\sqrt{y-1})+y(x-1-2\sqrt{x-1})=0 $
    $x(\sqrt{y-1}-1)^2+y(\sqrt{x-1}-1)^2=0$
    Thử lại pt1 vậy $x=y=2$
    Sửa lần cuối bởi Lãng Tử Mưa Bụi; 10/10/14 lúc 11:36 PM.

 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này