Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 5 của 5
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Chốn ăn bám mẹ
    Tuổi
    20
    Bài viết
    406
    Cám ơn (Đã nhận)
    262


    \[{E^{{V^{{E^{{R^{{Y^{{T^{{H^{{I^{{N^{{G_{{I_{{S_{{A _{{W_{{E_{{S_{{O_{{M_E}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}} !}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}{!_{{E_{{V_{{E_{{R_Y}_{{T_ {{H_{{I_{{N_{{G^{{I^{{S^{{A^{{W^{{E^{{S^{{O^{{M^E} !}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}!}}!}}!}}!}} !\]

  2. #2
    $\mathfrak{Love_Smod_Boxm ath}$ Trần Duy Tân's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Chốn ăn bám mẹ
    Tuổi
    20
    Bài viết
    406
    Cám ơn (Đã nhận)
    262
    Em chứng minh dãy tằng vì nó đồng biến chặn trên bởi 3 đúng không ạ
    \[{E^{{V^{{E^{{R^{{Y^{{T^{{H^{{I^{{N^{{G_{{I_{{S_{{A _{{W_{{E_{{S_{{O_{{M_E}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}} !}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}{!_{{E_{{V_{{E_{{R_Y}_{{T_ {{H_{{I_{{N_{{G^{{I^{{S^{{A^{{W^{{E^{{S^{{O^{{M^E} !}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}!}}!}}!}}!}} !\]

  3. #3
    Thành Viên Chính Thức
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    27
    Cám ơn (Đã nhận)
    30
    Trích dẫn Gửi bởi Trần Duy Tân Xem bài viết
    Cho dãy $(u_n)$ xác định bởi : \[\left\{ \begin{array}{l}
    {a_1} = 1\\
    {a_{n + 1}} = 3 - \frac{{{a_n} + 2}}{{{2^{{a_n}}}}}
    \end{array} \right.\]
    Chứng minh dãy có giới hạn và tìm giới hạn đó
    Quy nạp ta chứng minh được $a_n\ge 1, \forall n\ge 1$.
    Xét hàm số: $f(x)=3-\dfrac{x+2}{2^x}$ với $x\ge 1$. Suy ra: $a_{n+1}=f(a_n)$.
    Ta có giới hạn của $f(x)$ khi $x$ tiến tới $+\infty$ bằng $3$.
    Do đó, theo quy nạp ta có: $a_n\in[1;3)$.
    Chứng minh được $f'(x)>0$ suy ra $f$ đồng biến, từ đó ta có $a_n$ tăng.
    Suy ra giới hạn $a_n$.

  4. Cám ơn Trần Duy Tân đã cám ơn bài viết này
  5. #4
    $\mathfrak{Love_Smod_Boxm ath}$ Trần Duy Tân's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Chốn ăn bám mẹ
    Tuổi
    20
    Bài viết
    406
    Cám ơn (Đã nhận)
    262
    Bổ sung : đoạn sau cũng xét hàm và có giới hạn là $2$
    \[{E^{{V^{{E^{{R^{{Y^{{T^{{H^{{I^{{N^{{G_{{I_{{S_{{A _{{W_{{E_{{S_{{O_{{M_E}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}} !}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}{!_{{E_{{V_{{E_{{R_Y}_{{T_ {{H_{{I_{{N_{{G^{{I^{{S^{{A^{{W^{{E^{{S^{{O^{{M^E} !}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}!}}!}}!}}!}} !\]

  6. #5
    Ban Quản Trị letrungtin's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Trường THPT Hồng Ngự 2, Đồng Tháp
    Tuổi
    31
    Bài viết
    274
    Cám ơn (Đã nhận)
    454
    Trích dẫn Gửi bởi Trần Duy Tân Xem bài viết
    Cho dãy $(u_n)$ xác định bởi : \[\left\{ \begin{array}{l}
    {a_1} = 1\\
    {a_{n + 1}} = 3 - \frac{{{a_n} + 2}}{{{2^{{a_n}}}}}
    \end{array} \right.\]
    Chứng minh dãy có giới hạn và tìm giới hạn đó
    Xét hàm số $f(x)=2^{x+1}-x-2$ với $x\ge 1$. Dễ dàng kiểm chứng được $f(x)$ là đồng biến trên $[1;+\infty)$. Do đó $f(x)\ge f(1)=1.$
    Từ đây, bằng pp quy nạp toán học ta chứng minh được $a_n\ge 1, \forall n\ge 1$.
    Mặt khác: $a_n<3, \forall n\ge 1$
    Suy ra $a_n\in[1;3), \forall n\ge 1$
    Xét hàm số $g(x)=3-\dfrac{x+2}{2^{x}}$ với $x\in[1;3)$. Dễ dàng kiểm chứng được $g(x)$ là đồng biến trên $[1;3)$
    Ta có $a_2-a_1=\dfrac{3}{2}>0$, Suy ra, $(a_n)$ là dãy tăng và bị chặn nên $(a_n)$ hội tụ về $a$, là nghiệm phương trình $$a=3-\dfrac{a+2}{2^a}\Leftrightarrow a=2$$

  7. Cám ơn Trần Duy Tân đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này