Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 4 của 4
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    40
    Bài viết
    51
    Cám ơn (Đã nhận)
    93

  2. Cám ơn Đặng Thành Nam, chihao,  $T_G$ đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Thành Viên
    Ngày tham gia
    Oct 2014
    Tuổi
    30
    Bài viết
    5
    Cám ơn (Đã nhận)
    2
    [Bạn cần đăng nhập hoặc để xem nội dung]

  4. #3
    Super Moderator
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    65
    Cám ơn (Đã nhận)
    131
    Trích dẫn Gửi bởi 2M Xem bài viết
    Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số\[y = 5|\cos x + \sin x| + |7\cos x + \sin x|;\;x\in\mathbb R\]
    PS. Bài không khó, hy vọng các bạn thấy nó hay giống tôi
    Bài này em thấy cũng hay tìm được cả max và min luôn
    Ta có
    $\begin{array}{l}
    y = \sqrt {25{{\left( {\sin x + \cos x} \right)}^2} + {{\left( {7\cos x + \sin x} \right)}^2} + 10\left| {\left( {\sin x + \cos x} \right)\left( {7\cos x + \sin x} \right)} \right|} \\
    = \sqrt {50 + 32\sin 2x + 24\cos 2x + 10\left| {{{\sin }^2}x + 7{{\cos }^2}x + 4\sin 2x} \right|} \\
    = \sqrt {50 + 32\sin 2x + 24\cos 2x + 10\left| {4 + 3\cos 2x + 4\sin 2x} \right|} \\
    = \sqrt {8\left( {3\cos 2x + 4\sin 2x} \right) + 10\left| {4 + 3\cos 2x + 4\sin 2x} \right| + 50} \\
    = \sqrt {40\sin \left( {2x + \alpha } \right) + \left| {40 + 50\sin \left( {2x + \alpha } \right)} \right| + 50}
    \end{array}$.
    Giờ chỉ cần khảo sát hàm số $y = 4\sin t + \left| {4 + 5\sin t} \right| \Rightarrow {y_{\max }} = 13;{y_{\min }} = - \frac{{16}}{5}$.
    Từ đó suy ra giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho.

    Bài này em cũng xin phép post vào đây: [Bạn cần đăng nhập hoặc để xem nội dung]

  5. Cám ơn lequangnhat20 đã cám ơn bài viết này
  6. #4
    Super Moderator 2M's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    40
    Bài viết
    51
    Cám ơn (Đã nhận)
    93
    Trích dẫn Gửi bởi Đặng Thành Nam Xem bài viết
    Bài này em thấy cũng hay tìm được cả max và min luôn
    Lớn nhất thì rất dễ vì theo bđt giá trị tuyệt đối và Cauchy-Schwarz ta có\[\begin{array}{l}P &\le 5\left| {\cos x} \right| + 5\left| {\sin x} \right| + 7\left| {\cos x} \right| + \left| {\sin x} \right|\\ &= 6\left( {2\left| {\cos x} \right| + \left| {\sin x} \right|} \right)\\ &\le 6\sqrt {{2^2} + {1^2}} \sqrt {{{\cos }^2}x + {{\sin }^2}x} \\ &= 6\sqrt 5 \end{array}\]

    Còn giá trị nhỏ nhất thì có một cách đánh giá qua số phức ở [Bạn cần đăng nhập hoặc để xem nội dung]

 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này