Bài toán:
Cho $x,y,z$ là các số thực dương thỏa mãn $xyz = 1$.
Chứng minh rằng:
$\frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2} + {y^2} + 1}} + \frac{1}{{{{\left( {y + 1} \right)}^2} + {z^2} + 1}} + \frac{1}{{{{\left( {z + 1} \right)}^2} + {x^2} + 1}} \le \frac{1}{2}.$