Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 2 của 2
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    TTGDTX Bình Chánh
    Tuổi
    28
    Bài viết
    52
    Cám ơn (Đã nhận)
    108


    Giải hệ phương trình
    $$\begin{cases} \displaystyle \frac{x^2+x+1}{y^2+y+1} = \left( \frac{y}{x} \right) ^{2014}
    \\
    \displaystyle 4x^2 - 16 x + 8 +x \sqrt{ 3\sqrt{xy} -2 } + \sqrt{7x+2} = 0
    \end{cases}$$

  2. Cám ơn cuong18041998, lequangnhat20 đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Moderator
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Đến từ
    Long Kiến, An Giang
    Bài viết
    35
    Cám ơn (Đã nhận)
    46
    Trích dẫn Gửi bởi materazzi Xem bài viết
    Giải hệ phương trình
    $$\begin{cases} \displaystyle \frac{x^2+x+1}{y^2+y+1} = \left( \frac{y}{x} \right) ^{2014}
    \\
    \displaystyle 4x^2 - 16 x + 8 +x \sqrt{ 3\sqrt{xy} -2 } + \sqrt{7x+2} = 0
    \end{cases}$$
    Điều kiện $x>0,y>0,xy>\frac{2}{3}$.

    Xét phường trình đầu: Vì $f(t)={{t}^{2014}}({{t}^{2}}+t+1)$ đống biến trên $\left[ 0;+\infty \right)$ nên $x=y$.

    Thay vào phương trình còn lại

    $4{{x}^{2}}-16x+8+x\sqrt{3x-2}+\sqrt{7x+2}=0$

    $\Leftrightarrow 5({{x}^{2}}-3x+2)+x\left( \sqrt{3x-2}-x \right)+\sqrt{7x+2}-(x+2)=0$

    $\Leftrightarrow 5({{x}^{2}}-3x+2)-\frac{x({{x}^{2}}-3x+2)}{\sqrt{3x-2}+x}-\frac{{{x}^{2}}-3x+2}{\sqrt{7x+2}+x+2}=0$

    $\Leftrightarrow {{x}^{2}}-3x+2=0$ vì $5-\frac{x}{\sqrt{3x-2}+x}-\frac{1}{\sqrt{7x+2}+x+2}>0\forall x>0$.
    Sửa lần cuối bởi hbtoanag; 08/10/14 lúc 08:56 AM.

  4. Cám ơn lequangnhat20 đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này