Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Trang 1 của 5 123 ... CuốiCuối
Kết quả 1 đến 10 của 44
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    55
    Bài viết
    731
    Cám ơn (Đã nhận)
    938


    Bài toán 1:

    Cho các số thực $a,b,c,d$ thỏa mãn $\left\{ \begin{array}{l}
    a,b,c,d > 0\\
    a + b + c + d = 1
    \end{array} \right.$.
    Chứng minh rằng:
    $\frac{{1 + \sqrt a }}{{1 - a}} + \frac{{1 + \sqrt b }}{{1 - b}} + \frac{{1 + \sqrt c }}{{1 - c}} + \frac{{1 + \sqrt d }}{{1 - d}} \ge 8$

  2. Cám ơn hailang2002, thanh_kha đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Ban quản trị chihao's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    55
    Bài viết
    731
    Cám ơn (Đã nhận)
    938
    Bài toán 2:

    Cho các số thực $x,y,z \in \left( {0;1} \right]$. Chứng minh rằng:
    $\frac{x}{{1 + y + zx}} + \frac{y}{{1 + z + xy}} + \frac{z}{{1 + x + yz}} \le \frac{3}{{x + y + z}}$

  4. Cám ơn thanh_kha đã cám ơn bài viết này
  5. #3
    Ban quản trị chihao's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    55
    Bài viết
    731
    Cám ơn (Đã nhận)
    938
    Bài toán 3:

    Cho các số thực $a,b,c$ thỏa mãn $\left\{ \begin{array}{l}
    a,b,c > 0\\
    abc = 1
    \end{array} \right.$
    Chứng minh rằng:
    $\frac{{1 + ab}}{{1 + a}} + \frac{{1 + bc}}{{1 + b}} + \frac{{1 + ca}}{{1 + c}} \ge 3$

  6. Cám ơn thanh_kha đã cám ơn bài viết này
  7. #4
    Ban quản trị chihao's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    55
    Bài viết
    731
    Cám ơn (Đã nhận)
    938
    Bài toán 4:

    Cho các số $a,b,c$ thỏa mãn $\left\{ \begin{array}{l}
    a,b,c > 0\\
    abc = 1
    \end{array} \right.$
    Chứng minh rằng:
    $\frac{1}{{a + {b^4} + {c^4}}} + \frac{1}{{b + {c^4} + {a^4}}} + \frac{1}{{c + {a^4} + {b^4}}} \le 1$

  8. Cám ơn thanh_kha đã cám ơn bài viết này
  9. #5
    Ban quản trị chihao's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    55
    Bài viết
    731
    Cám ơn (Đã nhận)
    938
    Bài toán 5:
    Cho các số thực $a,b,c$ thỏa mãn $\left\{ \begin{array}{l}
    a,b,c > 0\\
    a + b + c = 3
    \end{array} \right.$
    Chứng minh rằng:
    $\frac{a}{{{b^2} + 1}} + \frac{b}{{{c^2} + 1}} + \frac{c}{{{a^2} + 1}} \ge \frac{3}{2}$

  10. Cám ơn thanh_kha đã cám ơn bài viết này
  11. #6
    Thành viên VIP Ntspbc's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Nghệ An
    Tuổi
    20
    Bài viết
    85
    Cám ơn (Đã nhận)
    149
    . . . . .
    Ảnh đính kèm Ảnh đính kèm

  12. Cám ơn chihao, cuong18041998,  $T_G$, vuduy, thanh_kha đã cám ơn bài viết này
  13. #7
    Thành Viên
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Tuổi
    18
    Bài viết
    4
    Cám ơn (Đã nhận)
    3
    Trích dẫn Gửi bởi chihao Xem bài viết
    Bài toán 5:
    Cho các số thực $a,b,c$ thỏa mãn $\left\{ \begin{array}{l}
    a,b,c > 0\\
    a + b + c = 3
    \end{array} \right.$
    Chứng minh rằng:
    $\frac{a}{{{b^2} + 1}} + \frac{b}{{{c^2} + 1}} + \frac{c}{{{a^2} + 1}} \ge \frac{3}{2}$
    Dùng BĐT ngược dấu:
    $A=\sum (a-\frac{ab^2}{b^2+1})\geq \sum (a-\frac{ab^2}{2b})=\sum (a-\frac{ab}{2})\geq \sum a-\frac{(a+b+c)^2}{3.2}=3-\frac{3}{2}=\frac{3}{2}$

  14. Cám ơn chihao, lequangnhat20, thanh_kha đã cám ơn bài viết này
  15. #8
    Super Moderator Ngã Nhậm Hành's Avatar
    Ngày tham gia
    Oct 2014
    Đến từ
    Trường THPT Thái Lão - Hưng Nguyên
    Bài viết
    177
    Cám ơn (Đã nhận)
    227
    Trích dẫn Gửi bởi chihao Xem bài viết
    Bài toán 3:

    Cho các số thực $a,b,c$ thỏa mãn $\left\{ \begin{array}{l}
    a,b,c > 0\\
    abc = 1
    \end{array} \right.$
    Chứng minh rằng:
    $\frac{{1 + ab}}{{1 + a}} + \frac{{1 + bc}}{{1 + b}} + \frac{{1 + ca}}{{1 + c}} \ge 3$
    Bằng cách sữ dụng giả thiết $abc=1$ ta có :
    $P=\frac{ab\left ( c+1 \right )}{1+a}+\frac{bc\left ( a+1 \right )}{1+b}+\frac{ca\left ( b+1 \right )}{1+a}$.
    Đến đây dùng $AM-GM$ cho ba số thì em trên sẽ đổ...

  16. Cám ơn Tran Le Quyen, chihao, thanh_kha đã cám ơn bài viết này
  17. #9
    Super Moderator Ngã Nhậm Hành's Avatar
    Ngày tham gia
    Oct 2014
    Đến từ
    Trường THPT Thái Lão - Hưng Nguyên
    Bài viết
    177
    Cám ơn (Đã nhận)
    227
    Trích dẫn Gửi bởi chihao Xem bài viết
    Bài toán 1:

    Cho các số thực $a,b,c,d$ thỏa mãn $\left\{ \begin{array}{l}
    a,b,c,d > 0\\
    a + b + c + d = 1
    \end{array} \right.$.
    Chứng minh rằng:
    $\frac{{1 + \sqrt a }}{{1 - a}} + \frac{{1 + \sqrt b }}{{1 - b}} + \frac{{1 + \sqrt c }}{{1 - c}} + \frac{{1 + \sqrt d }}{{1 - d}} \ge 8$
    Giải.
    Ta có $P=\frac{1}{1-\sqrt{a}}+\frac{1}{1-\sqrt{b}}+\frac{1}{1-\sqrt{c}}+\frac{1}{1-\sqrt{d}}$.
    Từ bất đẳng thức cần chứng minh và giả thiết ta sẽ đi đánh giá một em đại diện như sau:
    Ta có $\frac{1}{1-\sqrt{a}}\geq 4a+1\Leftrightarrow \left ( 2\sqrt{a} -1\right )^2\geq 0$.
    Ba em còn lại tương tự. Ta có điều cần chứng minh.

  18. Cám ơn chihao, thanh_kha đã cám ơn bài viết này
  19. #10
    Ban quản trị chihao's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    55
    Bài viết
    731
    Cám ơn (Đã nhận)
    938
    Bài toán 6:

    Chứng minh rằng: $\frac{{{{(a + b)}^2}}}{2} + \frac{{a + b}}{4} \ge a\sqrt b + b\sqrt a ,\begin{array}{*{20}{c}}
    {}&{\forall a,b > 0}
    \end{array}$

  20. Cám ơn thanh_kha đã cám ơn bài viết này
 

 
Trang 1 của 5 123 ... CuốiCuối

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này