Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 2 của 2
  1. #1
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Đến từ
    Vạn Mai Sơn Trang
    Tuổi
    21
    Bài viết
    238
    Cám ơn (Đã nhận)
    238


    Cho 3 số dương $a,b,c$ thoả mãn $ab+bc+ca=1$. Tìm GTLN của biểu thức:
    $P=\dfrac{a}{1+a^2}+\dfrac{b}{1+b^2}+ \dfrac{3c}{\sqrt{1+c^2}}$
    Sửa lần cuối bởi khanhsy; 16/10/14 lúc 01:40 PM.
    Hello AJNOMOTO

  2. Cám ơn Tran Le Quyen đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Super Moderator Ngã Nhậm Hành's Avatar
    Ngày tham gia
    Oct 2014
    Đến từ
    Trường THPT Thái Lão - Hưng Nguyên
    Bài viết
    177
    Cám ơn (Đã nhận)
    227
    Trích dẫn Gửi bởi Hoàng Thiên Toàn Năng Xem bài viết
    Cho 3 số dương $a,b,c$ thoả mãn $ab+bc+ca=1$. Tìm GTLN của biểu thức:
    $P=\dfrac{a}{1+a^2}+\dfrac{b}{1+b^2}+\dfrac{3c}{\s qrt{1+c^2}}$
    Một hướng tiếp cận vf khó ngủ.
    Đặt $a=tan\frac{A}{2};b=tan\frac{B}{2};c=tan\frac{C}{2 }\Rightarrow P=\frac{1}{2}\left ( sinA+sinB \right )+3sin\frac{C}{2}$.
    Khi đó $P=sin\frac{A+B}{2}cos\frac{A-B}{2}+3sin\frac{C}{2}\leq sin\frac{A+B}{2}+ 3sin\frac{C}{2}=cos\frac{C}{2}+3sin\frac{C}{2}$.
    Mặt khác $\left ( cos\frac{C}{2}+3sin\frac{C}{2} \right )^2\leq 10\Rightarrow P\leq \sqrt{10}$

  4. Cám ơn Tran Le Quyen, Trần Duy Tân, caodinhhoang đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này