Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 2 của 2
  1. #1
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Đến từ
    Vạn Mai Sơn Trang
    Tuổi
    21
    Bài viết
    238
    Cám ơn (Đã nhận)
    238

  2. Cám ơn Tran Le Quyen đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Super Moderator Ngã Nhậm Hành's Avatar
    Ngày tham gia
    Oct 2014
    Đến từ
    Trường THPT Thái Lão - Hưng Nguyên
    Bài viết
    177
    Cám ơn (Đã nhận)
    227
    Trích dẫn Gửi bởi Hoàng Thiên Toàn Năng Xem bài viết
    Cho 3 số dương $a,b,c$ thoả mãn $ab+bc+ca=1$. Tìm GTLN của biểu thức:
    $P=\dfrac{a}{1+a^2}+\dfrac{b}{1+b^2}+\dfrac{3c}{\s qrt{1+c^2}}$
    Một hướng tiếp cận vf khó ngủ.
    Đặt $a=tan\frac{A}{2};b=tan\frac{B}{2};c=tan\frac{C}{2 }\Rightarrow P=\frac{1}{2}\left ( sinA+sinB \right )+3sin\frac{C}{2}$.
    Khi đó $P=sin\frac{A+B}{2}cos\frac{A-B}{2}+3sin\frac{C}{2}\leq sin\frac{A+B}{2}+ 3sin\frac{C}{2}=cos\frac{C}{2}+3sin\frac{C}{2}$.
    Mặt khác $\left ( cos\frac{C}{2}+3sin\frac{C}{2} \right )^2\leq 10\Rightarrow P\leq \sqrt{10}$

  4. Cám ơn Tran Le Quyen, Trần Duy Tân, caodinhhoang đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này