Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 2 của 2
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Hà Nội
    Ngày sinh
    10-12-1994
    Bài viết
    72
    Cám ơn (Đã nhận)
    96


    Giải hệ phương trình $$\begin{cases}\dfrac{x^2+1}{\sqrt{y^2+1}-1}+\dfrac{y^2+1}{\sqrt{x^2+1}-1}=8\\x^6+y^6=54\end{cases}$$
    IF YOU'RE GOOD AT SOMETHING, NEVER DO IT FOR FREE

  2. Cám ơn cuong18041998 đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Super Moderator Tran Le Quyen's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Bến Tre
    Bài viết
    468
    Cám ơn (Đã nhận)
    620
    Theo Cauchy-Schwarz, pt 1 có
    \begin{align}
    VT&\ge\frac{(\sqrt{x^2+1}+\sqrt{y^2+1})^2}{\sqrt{x ^2+1}+\sqrt{y^2+1}-2}\\&=\sqrt{x^2+1}+\sqrt{y^2+1}-2+\frac{4}{\sqrt{x^2+1}+\sqrt{y^2+1}-2}+4\\&\ge^{AG} 2.2+4=8
    \end{align}
    Đẳng thức xảy ra khi
    \[ \begin{cases}
    \sqrt{x^2+1}+\sqrt{y^2+1}-2=\frac{4}{\sqrt{x^2+1}+\sqrt{y^2+1}-2}\\
    \sqrt{x^2+1}=\sqrt{y^2+1}
    \end{cases}\Longrightarrow \lvert x\rvert =\lvert y\rvert=\sqrt{3} \]
    Nghiệm hệ $ (\sqrt{3},\sqrt{3}),(-\sqrt{3},-\sqrt{3}),(\sqrt{3},-\sqrt{3});(-\sqrt{3},\sqrt{3}) $.

  4. Cám ơn Ngã Nhậm Hành, cuong18041998, lequangnhat20 đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này