Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 4 của 4
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    21
    Bài viết
    2
    Cám ơn (Đã nhận)
    1

  2. Cám ơn lequangnhat20 đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Super Moderator Tran Le Quyen's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Bến Tre
    Bài viết
    468
    Cám ơn (Đã nhận)
    620
    Theo AM-GM, ta có
    \[ \sum \left (\frac{a}{\sqrt{b}}+a\sqrt{b}\right )\ge 2\sum a=6. \]
    Bài toán được giải quyết nếu ta cm được

    \[\sum a\sqrt{b}\le 3\iff \left (\sum a\sqrt{b}\right )^2\le \left (\sum a\right )^3. \]
    BDT này có được bằng cách cộng theo vế hai BDT sau:
    \begin{align}
    \sum a^3\ge \sum a^2b\\
    3\sum ab(a+b)+6abc\ge2\sum ab\sqrt{bc}
    \end{align}
    (1),(2) có thể cm bằng AM-GM.

  4. Cám ơn lequangnhat20, cuong18041998, libinhphuong, Hoang Long Le đã cám ơn bài viết này
  5. #3
    $\boxed{\star \bigstar \star}$ HongAn39's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    TP HCM
    Bài viết
    87
    Cám ơn (Đã nhận)
    198
    Trích dẫn Gửi bởi libinhphuong Xem bài viết
    Cho a,b,c>0 thỏa a+b+c=3. Chứng minh:
    $\frac{a}{\sqrt{b}}+\frac{b}{\sqrt{c}}+\frac{c}{ \sqrt{a} }\geq 3$
    Ta có:
    \[(a+b+c)^2 \ge 3(ab+bc+ca) \Leftrightarrow 3 \ge ab+bc+ca\]
    Á dụng bất đẳng thức $Holder$ ta có:
    \[3P^2 \ge (ab+bc+ca)\left ( \frac{a}{\sqrt{b}}+\frac{b}{\sqrt{c}}+\frac{c}{ \sqrt{a} } \right )^2 \\ \geq (a+b+c)^3 = 27 \\ \\ \Rightarrow P \ge 3\]
    Điều phải chứng minh !

  6. Cám ơn lequangnhat20, quỳnh như, libinhphuong, Hoang Long Le đã cám ơn bài viết này
  7. #4
    Super Moderator lequangnhat20's Avatar
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Đến từ
    hà tĩnh
    Ngày sinh
    11-19-1999
    Bài viết
    583
    Cám ơn (Đã nhận)
    885
    Trích dẫn Gửi bởi libinhphuong Xem bài viết
    Cho a,b,c>0 thỏa a+b+c=3. Chứng minh:
    $\frac{a}{\sqrt{b}}+\frac{b}{\sqrt{c}}+\frac{c}{ \sqrt{a} }\geq 3$
    $\sum{\frac{a}{\sqrt{b}}\ge \frac{{{(a+b+c)}^{2}}}{\sqrt{a}\sqrt{ab}+\sqrt{b} \sqrt{bc}+\sqrt{c}\sqrt{ca}}\ge \frac{9}{\sqrt{(a+b+c)}.\sqrt{(ab+bc+ca)}}}\ge \frac{9}{\sqrt{3}}.\frac{\sqrt{3}}{a+b+c}=3$
    NHẬT THUỶ IDOL

  8. Cám ơn quỳnh như, Tran Le Quyen, libinhphuong, Hoang Long Le đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này