Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 4 của 4
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    55
    Bài viết
    730
    Cám ơn (Đã nhận)
    938


    Bài toán 1:

    Cho dãy số $\left( {{x_n}} \right)$ được xác định bởi $\left\{ \begin{array}{l}
    {x_1} = \frac{{21}}{{10}}\\
    {x_{n + 1}} = \frac{{{x_n} - 2 + \sqrt {x_n^2 + 8{x_n} - 4} }}{2}\begin{array}{*{20}{c}}
    ,&{\forall n \in {\mathbb{N}^*}}
    \end{array}
    \end{array} \right.$
    Với mỗi số nguyên dương $n$, đặt ${y_n} = \sum\limits_{i = 1}^n {\frac{1}{{x_{i + 1}^2 - 4}}} $. Tìm $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {y_n}$.

  2. #2
    Ban quản trị chihao's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    55
    Bài viết
    730
    Cám ơn (Đã nhận)
    938
    Bài toán 2:

    Cho dãy số $\left( {{x_n}} \right)$ được xác định bởi $\left\{ \begin{array}{l}
    {x_1} = 2\\
    {x_2} = 10\\
    {x_{n + 2}} = \frac{{8x_{n + 1}^2 - {x_n}{x_{n + 1}}}}{{{x_n} + {x_{n + 1}}}}\begin{array}{*{20}{c}}
    ,&{n = 1,2,3,...}
    \end{array}
    \end{array} \right.$
    a) Chứng minh rằng $\left( {{x_n}} \right)$ là dãy số nguyên.
    b) Đặt ${y_n} = \sum\limits_{k = 1}^n {\frac{{{{( - 1)}^k}}}{{{x_k} + {x_{k + 1}} + 3}}} $. Tìm $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {y_n}$.

  3. #3
    Super Moderator Ngã Nhậm Hành's Avatar
    Ngày tham gia
    Oct 2014
    Đến từ
    Trường THPT Thái Lão - Hưng Nguyên
    Bài viết
    177
    Cám ơn (Đã nhận)
    227
    Trích dẫn Gửi bởi chihao Xem bài viết
    Bài toán 1:

    Cho dãy số $\left( {{x_n}} \right)$ được xác định bởi $\left\{ \begin{array}{l}
    {x_1} = \frac{{21}}{{10}}\\
    {x_{n + 1}} = \frac{{{x_n} - 2 + \sqrt {x_n^2 + 8{x_n} - 4} }}{2}\begin{array}{*{20}{c}}
    ,&{\forall n \in {\mathbb{N}^*}}
    \end{array}
    \end{array} \right.$
    Với mỗi số nguyên dương $n$, đặt ${y_n} = \sum\limits_{i = 1}^n {\frac{1}{{x_{i + 1}^2 - 4}}} $. Tìm $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {y_n}$.
    HD.
    Ta có $a>2\Rightarrow \frac{a-2+\sqrt{a^2+8a-4}}{2}>\frac{a-2+\sqrt{a^2+4a+4}}{2}=a$.
    Do đó $2,1>x_{1}>x_{2}>....\Rightarrow \left ( x_{n} \right )$ tăng. Giả sữ $\left ( x_{n} \right )$ bị chặn trwn khi đó $lĩm_{n}=L\Rightarrow L=2$ trái giả thiết.
    Vậy $limx_{n}=+\infty$.
    Từ công thức truy hồi biến đổi ta có
    $x^2_{n+1}-4=\left ( x_{n+1}+3 \right )\left ( x_{n} -2\right )\Rightarrow \frac{1}{x^2_{n+1}-4}=\frac{1}{x_{n}-2}-\frac{1}{x_{n+1}-2}$

  4. #4
    $\mathfrak{Love_Smod_Boxm ath}$ Trần Duy Tân's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Chốn ăn bám mẹ
    Tuổi
    20
    Bài viết
    406
    Cám ơn (Đã nhận)
    262
    Bài toán 3
    Cho dãy \[\left\{ \begin{array}{l}
    {u_0} = \frac{1}{2}\\
    {u_k} = {u_{k - 1}} + \frac{1}{n}u_{k - 1}^2
    \end{array} \right.\]
    Chứng minh
    \[1 - \frac{1}{n} < {u_n} < 1\]
    \[{E^{{V^{{E^{{R^{{Y^{{T^{{H^{{I^{{N^{{G_{{I_{{S_{{A _{{W_{{E_{{S_{{O_{{M_E}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}} !}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}{!_{{E_{{V_{{E_{{R_Y}_{{T_ {{H_{{I_{{N_{{G^{{I^{{S^{{A^{{W^{{E^{{S^{{O^{{M^E} !}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}!}}!}}!}}!}} !\]

 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này