Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 2 của 2

Chủ đề: Bất đẳng thức

  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    55
    Bài viết
    730
    Cám ơn (Đã nhận)
    938


    Bài toán:

    Cho các số thực $a,b,c$ phân biệt. Chứng minh rằng:
    \[\frac{{1 + {a^2}{b^2}}}{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}} + \frac{{1 + {b^2}{c^2}}}{{{{\left( {b - c} \right)}^2}}} + \frac{{1 + {c^2}{a^2}}}{{{{\left( {c - a} \right)}^2}}} \ge \frac{3}{2}\]

  2. Cám ơn khotam, cuong18041998, HongAn39 đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Super Moderator Ngã Nhậm Hành's Avatar
    Ngày tham gia
    Oct 2014
    Đến từ
    Trường THPT Thái Lão - Hưng Nguyên
    Bài viết
    177
    Cám ơn (Đã nhận)
    227
    Trích dẫn Gửi bởi chihao Xem bài viết
    Bài toán:

    Cho các số thực $a,b,c$ phân biệt. Chứng minh rằng:
    \[\frac{{1 + {a^2}{b^2}}}{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}} + \frac{{1 + {b^2}{c^2}}}{{{{\left( {b - c} \right)}^2}}} + \frac{{1 + {c^2}{a^2}}}{{{{\left( {c - a} \right)}^2}}} \ge \frac{3}{2}\]
    Giải,
    Ta có
    +) $\sum \frac{\left ( 1+ab \right )^2}{\left ( a-b \right )^2}\geq \prod \frac{1+ab}{a-b}.\frac{1+bc}{b-c}=1$.
    +) $\sum \frac{\left ( 1-ab \right )^2}{\left ( a-b \right )^2}\geq -2\prod \frac{1-ab}{a-b}.\frac{1-bc}{b-c}=2$.
    + Khi đó $2VT\geq 3\Rightarrow VT\geq \frac{3}{2}$.
    Bài toán kết thúc.
    Người học trò hay nhất của tôi là người không bao giờ đồng ý với tôi.

  4. Cám ơn chihao, HongAn39 đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này