Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 2 của 2

Chủ đề: Hệ phương trình

  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    55
    Bài viết
    731
    Cám ơn (Đã nhận)
    938


    Bài toán:

    Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}
    {2^{\sqrt[3]{{{x^2}}}}}{.4^{\sqrt[3]{{{y^2}}}}}{.16^{\sqrt[3]{{{z^2}}}}} = 128\\
    {\left( {x{y^2} + {z^4}} \right)^2} = 4 + {\left( {x{y^2} - {z^4}} \right)^2}
    \end{array} \right.$

  2. #2
    Super Moderator Tran Le Quyen's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Bến Tre
    Bài viết
    468
    Cám ơn (Đã nhận)
    620
    Đặt $ a=\sqrt[3]{x},b=\sqrt[3]{y},c=\sqrt[3]{z} $.
    Từ pt 1 suy ra $ a^2+2b^2+4c^2=7 $. Pt 2 trở thành
    \[ (a^3b^6+c^{12})^2=4+(a^3b^6-c^{12})^2\iff
    a^3b^6c^{12}=1\iff ab^2c^4=1\quad(1)
    \]

    Dùng AM-GM cho 7 số:
    \[ a^2+2b^2+4c^2\ge7\sqrt[7]{a^2.b^4.c^8}\Longrightarrow a^2b^4c^8\le 1 \]
    kết hợp với (1), phải có $ a=b=c=1 $. Nghiệm hệ $ (1,1,1) $

  3. Cám ơn chihao, cuong18041998 đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này