Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 4 của 4
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    55
    Bài viết
    732
    Cám ơn (Đã nhận)
    938


    Bài toán 1:

    Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}
    {x^3} + 3x{y^2} = 49\\
    {x^2} + 8xy + {y^2} = 8y + 17x
    \end{array} \right.$

  2. #2
    Super Moderator Tran Le Quyen's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Bến Tre
    Bài viết
    468
    Cám ơn (Đã nhận)
    620
    Trích dẫn Gửi bởi chihao Xem bài viết
    Bài toán:

    Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}
    {x^3} + 3x{y^2} = 49\\
    {x^2} + 8xy + {y^2} = 8y + 17x
    \end{array} \right.$

    \[ \begin{cases}
    {x^3} + 3x{y^2} = 49\\
    ({x^2} + 8xy + {y^2})^3 = (8y + 17x )^3
    \end{cases}
    \]
    Nhân chéo để thu dạng đồng bậc
    \[ (x^3+3xy^2)(8y+17x)^3=49(x^2+8xy+y^2)^3\\
    \iff (4x-y)^3(4x+y)(19x^2+32xy+49y^2)=0 \]

    Cách không hay nhưng dùng tạm khi cùng đường.

  3. Cám ơn chihao đã cám ơn bài viết này
  4. #3
    Ban quản trị chihao's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    55
    Bài viết
    732
    Cám ơn (Đã nhận)
    938
    Bài toán 2:

    Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}
    {\left( {{x^2} + 1} \right)^3} = y + 1\\
    {\left( {{y^2} + 1} \right)^3} = z + 1\\
    {\left( {{z^2} + 1} \right)^3} = x + 1
    \end{array} \right.$

  5. #4
    Super Moderator Tran Le Quyen's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Bến Tre
    Bài viết
    468
    Cám ơn (Đã nhận)
    620
    Trích dẫn Gửi bởi chihao Xem bài viết
    Bài toán 2:

    Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}
    {\left( {{x^2} + 1} \right)^3} = y + 1\\
    {\left( {{y^2} + 1} \right)^3} = z + 1\\
    {\left( {{z^2} + 1} \right)^3} = x + 1
    \end{array} \right.$
    Từ hệ đã cho dễ thấy $ x,y,z\ge0 $. Hàm số $ f(t)=(t^2+1)^3 $ có
    \[ f'(t)=6t(t^2+1)^2\ge0\quad \forall t\ge0. \]
    Bây giờ nếu xem $ x=\max\{x,y,z\} $ ta có
    \begin{align}
    f(x)\ge f(z) &\Longrightarrow y\ge x\\
    &\Longrightarrow y=x\\
    &\Longrightarrow f(y)\ge f(z)\\
    &\Longrightarrow z\ge x\\&\Longrightarrow z=x
    \end{align}
    Tức là ta có $ x=y=z $. Vì vai trò bình đẳng của $ x,y,z $ ta thấy hệ có nghiệm $ (t,t,t) $ với $ t $ thoả pt $ (t^2+1)^3=t+1 $.

  6. Cám ơn chihao đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này