Bài toán:

Trong một kỳ thi có $30$ thí sinh và $5$ giám khảo. Mỗi giám khảo đánh giá từng thí sinh và cho kết luận thí sinh đó “đỗ” hay “trượt”. Giả sử $k$ là một số thỏa mãn điều kiện: Với hai giám khảo bất kỳ, số thí sinh mà họ cho kết luận giống nhau nhiều nhất là $k$. Chứng minh rằng $k \ge 12$.