Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 2 của 2
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    55
    Bài viết
    731
    Cám ơn (Đã nhận)
    938

  2. #2
    Super Moderator Tran Le Quyen's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Bến Tre
    Bài viết
    468
    Cám ơn (Đã nhận)
    620
    Trích dẫn Gửi bởi chihao Xem bài viết
    Bài toán:
    Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}
    {x^3} = 2{y^3} + y - 2\\
    {y^3} = 2{z^3} + z - 2\\
    {z^3} = 2{x^3} + x - 2
    \end{array} \right.$
    Giả sử $ x=\max\{x,y,z\} $. Khi đó vì hs $ f(t)=2t^3+t-2 $ tăng trên $ \mathbb{R} $ nên ta có
    \begin{align*}
    f(x)\ge\max\{f(y),f(z)\}&\Longrightarrow z^3\ge x^3\\&\Longrightarrow z=x\\ &\Longrightarrow f(z)\ge f(y)\\&\Longrightarrow y^3\ge x^3\\&\Longrightarrow y=x.
    \end{align*}
    Tương tự, các TH $ y=\max\{x,y,z\} $ hoặc $ z=\max\{x,y,z\} $ đều dẫn tới $ x=y=z $. Vậy nghiệm hệ là $ (1,1,1) $.

    Trích dẫn Gửi bởi chihao Xem bài viết
    Bài toán:
    Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}
    12{x^2} = y(4 + 9{x^2})\\
    12{y^2} = z(4 + 9{y^2})\\
    12{z^2} = x(4 + 9{z^2})
    \end{array} \right.$
    Bài này cũng tương tự với $f(t)=\frac{12t^2}{4+9t^2}$.

  3. Cám ơn chihao đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này