Bài toán:

Cho các số thực $a,b,c$ thỏa mãn $\left\{ \begin{array}{l}
a,b,c \in \left( {\frac{{\sqrt 6 }}{6}; + \infty } \right)\\
{a^2} + {b^2} + {c^2} = 1
\end{array} \right.$.
Chứng minh rằng
$\frac{{1 + {a^2}}}{{\sqrt {2{a^2} + 3ab - {c^2}} }} + \frac{{1 + {b^2}}}{{\sqrt {2{b^2} + 3bc - {a^2}} }} + \frac{{1 + {c^2}}}{{\sqrt {2{c^2} + 3ca - {b^2}} }} \ge 2(a + b + c)$