Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 2 của 2
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Hạ Long-Quảng Ninh
    Ngày sinh
    03-07-1999
    Bài viết
    24
    Cám ơn (Đã nhận)
    18

  2. #2
    Super Moderator khanhsy's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    161
    Cám ơn (Đã nhận)
    301
    Trích dẫn Gửi bởi luffy Xem bài viết
    Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $a+b+c=3.$ Chứng minh rằng:
    $(a^2+b^2+c^2)^2 \ge 3abc(a^3+b^3+c^3)$

    Bất đẳng thức trên là tương đương với $a,b,c >0$ và $a+b+c=1$ chứng minh $(a^2+b^2+c^2)^2 \ge 27abc(a^3+b^3+c^3)$


    Bài toán tiếp tục chuyển qua ngôn ngữ $p,q,r$ như sau:


    $$(1-2q)^2 \ge 27r( 3r+1-3q )$$


    Đặt $3q=1-x^2 \ \ \forall x \in [0;1)$ để phương trình có nghiệm thì $r\le \dfrac{(1+2x)(x-1)^2}{27} $


    Quay lại bất đẳng thức thì ta cần chứng minh bất đẳng thức mạnh hơn:

    $$x^2\left( x^4+\dfrac{3x^3}{2}-\dfrac{11x^2}{2}+x-\dfrac{1}{4}\right) \le 0 $$

    Bất đẳng thức cuối cùng luôn đúng $\ \ \forall x \in [0;1)$ . Vậy bài toán chứng minh xong

    P/S Vấn đề cuối còn phải khảo sát nhưng điều này rất dễ.
    Sửa lần cuối bởi khanhsy; 22/08/14 lúc 10:43 PM.

  3. Cám ơn  Mr_Trang, luffy, HongAn39, caoominhh đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này