Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 2 của 2
  1. #1
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Tuổi
    39
    Bài viết
    20
    Cám ơn (Đã nhận)
    13


    Bài 1: ( Thi thử NQB - 2011)
    Cho các số thực không âm a, b, c thỏa: $a^2+b^2+c^2=1$. Tìm GTLN của biểu thức:
    $F=\frac{ab}{1+c^2}+\frac{bc}{1+a^2}-\frac{b^2(a+c)^2}{32a^2b^2c^2}$
    Bài 2: ( Thi thử HQ - 2013)
    Cho các số thực không âm a,b,c thỏa $a^2+b^2>0$. Tìm GTLN của biểu thức:
    $F=\frac{1}{\sqrt{x^2+y^2+z^2+2z+2}}-\frac{4}{3\sqrt{(x+y)^3(z+2)^3}}$
    Bài 3: ( Thi thử NB - 2013)
    Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện $a+b+1=c$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
    $F = \frac{{{a^2}}}{{a + bc}} + \frac{{{b^2}}}{{b + ca}} + \frac{{{c^2} + 16}}{{\sqrt {c + ab} }}$

  2. Cám ơn kalezim16, Tran Le Quyen, lequangnhat20 đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Super Moderator Ngã Nhậm Hành's Avatar
    Ngày tham gia
    Oct 2014
    Đến từ
    Trường THPT Thái Lão - Hưng Nguyên
    Bài viết
    177
    Cám ơn (Đã nhận)
    227
    Trích dẫn Gửi bởi haptrung Xem bài viết
    Bài 3: ( Thi thử NB - 2013)
    Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện $a+b+1=c$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
    $F = \frac{{{a^2}}}{{a + bc}} + \frac{{{b^2}}}{{b + ca}} + \frac{{{c^2} + 16}}{{\sqrt {c + ab} }}$
    Ta có
    $F\geq \frac{\left ( a+b \right )^2}{\left ( a+b \right )\left ( c+1 \right )}+\frac{c^2+16}{\sqrt{c+\frac{\left ( a+b \right )^2}{4}}}=\frac{c-1}{c+1}+\frac{2c^2+32}{c+1}=\frac{2c^2+c+31}{c+1}$ .
    Xét $f\left ( c \right )=\frac{2c^2+c+31}{c+1},c>1\Rightarrow f'\left ( c \right )=0\Rightarrow c=3$.
    Vậy $F\geq f\left ( 3 \right )=\frac{43}{4}\Rightarrow MinF=\frac{43}{4}\Leftrightarrow c=3,a=b=1$

 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này