Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 2 của 2
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Trường THPT Hồng Ngự 2, Đồng Tháp
    Tuổi
    30
    Bài viết
    269
    Cám ơn (Đã nhận)
    449

  2. #2
    Super Moderator Tran Le Quyen's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Bến Tre
    Bài viết
    468
    Cám ơn (Đã nhận)
    618
    Trích dẫn Gửi bởi letrungtin Xem bài viết
    Giải hệ $\begin{cases}y(x^2+1)=2x^2\\
    z(y^4+y^2+1)=3y^3\\
    x(z^6+z^4+z^2+1)=4z^4\end{cases}$
    + TH $ y=0 $ suy ra $ x=z=0 $.
    + Xét $ y\ne0 $, từ pt đầu thấy $ y>0 $, do đó $ x,z>0 $. Nhân theo vế 3 pt thu đuọc
    $$ (x^2+1)(y^4+y^2+1)(z^6+z^4+z^2+1)=24xy^2z^3$$
    $$\iff \left(x+\frac{1}{x}\right)\left(y+\frac{1}{y}-1\right)\left(y+\frac{1}{y}+1\right)\left(z+\frac{ 1}{z}\right)\left(z^2+\frac{1}{z^2}\right)=24\quad (1)$$


    Sử dụng bđt $ a+\frac1a\ge2 $ thấy $ VT(1)\ge 4 $. Dấu bằng khi $ x=y=z=1 $.


    Nghiệm của hệ $ (0,0,0),(1,1,1) $

 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này