Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 3 của 3
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    55
    Bài viết
    731
    Cám ơn (Đã nhận)
    938


    Bài toán 1:

    Cho tứ giác $ABCD$ nội tiếp một đường tròn, các đường thẳng $AB$ và $CD$ cắt nhau tại $E$, $AC$ và $BD$ cắt nhau tại $O$. Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $CD$ tương ứng. Đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABN$ cắt $CD$ tại $N$ và $Q$, đường tròn ngoại tiếp tam giác $CDM$ cắt $AB$ tại $M$ và $P$. Giả sử $A$ nằm giữa $B$ và $E$, chứng minh rằng
    a) $EA.EB.CD=2EC.EN.DQ$.
    b) Các điểm $O,P,Q$ thẳng hàng.

  2. #2
    Ban quản trị chihao's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    55
    Bài viết
    731
    Cám ơn (Đã nhận)
    938
    Bài toán 2:

    Cho tam giác $ABC$ với $AB>AC$. Các đường trung tuyến và phân giác trong góc $A$ cắt $BC$ tại $M$ và $N$ tương ứng. Đường thẳng qua $N$ vuông góc với $AN$ cắt $AB$, $AM$ lần lượt tại $P$ và $Q$; đường thẳng qua $P$ vuông góc với $AB$ cắt đường thẳng $AN$ tại $R$. Chứng minh $QR$ vuông góc với $BC$.

  3. #3
    Thành Viên
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Tuổi
    19
    Bài viết
    1
    Cám ơn (Đã nhận)
    1
    Trích dẫn Gửi bởi chihao Xem bài viết
    Bài toán 2:

    Cho tam giác $ABC$ với $AB>AC$. Các đường trung tuyến và phân giác trong góc $A$ cắt $BC$ tại $M$ và $N$ tương ứng. Đường thẳng qua $N$ vuông góc với $AN$ cắt $AB$, $AM$ lần lượt tại $P$ và $Q$; đường thẳng qua $P$ vuông góc với $AB$ cắt đường thẳng $AN$ tại $R$. Chứng minh $QR$ vuông góc với $BC$.
    Từ P vẽ đường thẳng song song với BC cắt AM tại I , cắt AN tại J ,cắt AC tại R ,
    PN cắt AC tại L
    Do BM = MC và BC // PR ta được PI=IR (định lí Talet)
    Suy ra IN // AC (d trung bình )
    Ta có ( do NI // AL ) (1)
    Lại có (tc phân giác ) (2)
    Lấy (1) nhân (2) suy ra
    mà (do NI // AR ) nên
    Rút gọn , suy ra QJ // AP mà PO AP nên PO QJ
    Suy ra O là trực tâm tam giác JPQ nên OQ PJ
    Hay QO BC (do BC song song PJ)

  4. Cám ơn lequangnhat20 đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này