Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 3 của 3
  1. #1
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Tuổi
    39
    Bài viết
    20
    Cám ơn (Đã nhận)
    13


    Giải phương trình:
    ${(x - 1)^3} + 9 = 2x + (x + 6)\sqrt[3]{{108{x^2} + 441x - 548}}$
    PS: Ngoài cách nhân liên hợp bài này có cách nào giải khác nữa ( Đưa về hệ chẳng hạn). Số to quá không cân bằng nổi.

  2. Cám ơn quỳnh như, toiyeutoan đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Moderator Nguyễn Văn Quốc Tuấn's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Đại học Y Hà Nội
    Tuổi
    22
    Bài viết
    97
    Cám ơn (Đã nhận)
    141
    Bạn đưa về dạng này:${f^3}\left( x \right) + g\left( x \right) = h\left( x \right)\sqrt[3]{{h\left( x \right).f\left( x \right) - g\left( x \right)}}$

    Sau đó đặt: $\left\{ \begin{array}{l}
    f\left( x \right) = a\\
    \sqrt[3]{{h\left( x \right).f\left( x \right) + g\left( x \right)}} = b
    \end{array} \right.$

    Đưa về hệ: $\left\{ \begin{array}{l}
    {a^3} + g\left( x \right) = h\left( x \right).b\\
    {b^3} + g\left( x \right) = h\left( x \right).a
    \end{array} \right.$

    Ps: Vì hệ số quá to nên không muốn cân bằng chỉ đưa ra tổng quát

  4. #3
    Moderator Nguyễn Văn Quốc Tuấn's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Đại học Y Hà Nội
    Tuổi
    22
    Bài viết
    97
    Cám ơn (Đã nhận)
    141
    \[\begin{align}
    & PT\Leftrightarrow {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+x+8=\left( x+6 \right)\sqrt[3]{108{{x}^{2}}+441x-548}\Leftrightarrow 27\left( {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+x+8 \right)=27\left( x+6 \right)\sqrt[3]{108{{x}^{2}}+441x-548} \\
    & \Leftrightarrow {{\left( 3x-2 \right)}^{3}}-\left( 27{{x}^{2}}+9x-224 \right)=27\left( x+6 \right)\sqrt[3]{27\left( x+6 \right)\left( 3x-2 \right)+\left( 27{{x}^{2}}+9x-224 \right)} \\
    \end{align}\] Đặt: $\left\{ \begin{matrix}
    3x-2=a \\
    \sqrt[3]{108{{x}^{2}}+441x-548}=b \\
    \end{matrix} \right.$
    Ta có hệ mới:
    \[\left\{ \begin{matrix}
    {{a}^{3}}-\left( 27{{x}^{2}}+9x-224 \right)=27\left( x+6 \right)b \\
    {{b}^{3}}-\left( 27{{x}^{2}}+9x-224 \right)=27\left( x+6 \right)a \\
    \end{matrix} \right.\Rightarrow \left( a-b \right)\left( {{a}^{2}}+ab+{{b}^{2}} \right)=27\left( x+6 \right)\left( b-a \right)\]
    \[\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
    a=b \\
    {{a}^{2}}+ab+{{b}^{2}}=-27\left( x+6 \right) \\
    \end{matrix} \right.\]
    Với \[a=b\Rightarrow 3x-2=\sqrt[3]{108{{x}^{2}}+441x-548}\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
    x=1 \\
    x=\frac{5\pm \sqrt{105}}{2} \\
    \end{matrix} \right.\]
    Với \[{{a}^{2}}+ab+{{b}^{2}}=-27\left( x+6 \right)\Leftrightarrow \left( \frac{{{a}^{2}}}{4}+ab+{{b}^{2}} \right)+\frac{9}{2}{{x}^{2}}+18x+164=0\]
    \[\Leftrightarrow {{\left( \frac{a}{2}+b \right)}^{2}}+\frac{9}{2}{{\left( x+2 \right)}^{2}}+146=0\] $\left( VN \right)$
    Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: \[\left[ \begin{matrix}
    x=1 \\
    x=\frac{5\pm \sqrt{105}}{2} \\
    \end{matrix} \right.\]

  5. Cám ơn khanhsy, mzmxmcmvmbmnmm1, toiyeutoan, lequangnhat20, Pho Rum đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này