Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 2 của 2
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    55
    Bài viết
    731
    Cám ơn (Đã nhận)
    938


    Bài toán 1:

    Cho dãy số $({u_n})$ được xác định bởi $\left\{ \begin{array}{l}
    {u_1} = 1\\
    {\left( {2{n^2} + 3n + 1} \right)^2}{u_{n + 1}} = {\left( {2{n^2} - n} \right)^2}{u_n} + {\left( {4n + 1} \right)^3}
    \end{array} \right.$ với $n = 1,2,...$

    Tính giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n}$.

  2. #2
    Moderator
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Đến từ
    Long Kiến, An Giang
    Bài viết
    35
    Cám ơn (Đã nhận)
    46
    Trích dẫn Gửi bởi chihao Xem bài viết
    Bài toán 1:

    Cho dãy số $({u_n})$ được xác định bởi $\left\{ \begin{array}{l}
    {u_1} = 1\\
    {\left( {2{n^2} + 3n + 1} \right)^2}{u_{n + 1}} = {\left( {2{n^2} - n} \right)^2}{u_n} + {\left( {4n + 1} \right)^3}
    \end{array} \right.$ với $n = 1,2,...$

    Tính giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n}$.
    Phương trình dãy tương đương với

    ${{\left[ 2(n+1)-1 \right]}^{2}}{{(n+1)}^{2}}{{u}_{n+1}}={{(2n-1)}^{2}}{{n}^{2}}{{u}_{n}}+{{(4n+1)}^{3}}$.

    Đặt ${{v}_{n}}={{(2n-1)}^{2}}{{n}^{2}}{{u}_{n}}$ ta được ${{v}_{n+1}}={{v}_{n}}+{{(4n+1)}^{3}}$

    Suy ra ${{v}_{n+1}}-\left[ 16{{(n+1)}^{4}}-16{{(n+1)}^{3}}-2{{(n+1)}^{2}}+3(n+1) \right]={{v}_{n}}-\left[ 16{{n}^{4}}-16{{n}^{3}}-2{{n}^{2}}+3n \right]$$=...={{v}_{1}}-1=0$

    Do đó ${{v}_{n}}=16{{n}^{4}}-16{{n}^{3}}-2{{n}^{2}}+3n$ và ${{u}_{n}}=\frac{16{{n}^{4}}-16{{n}^{3}}-2{{n}^{2}}+3n}{{{(2n-1)}^{2}}{{n}^{2}}}=\frac{8{{n}^{2}}-4n-3}{2n-1}$.

  3. Cám ơn chihao, Trần Duy Tân đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này