Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 5 của 5
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    55
    Bài viết
    730
    Cám ơn (Đã nhận)
    938


    Bài toán 1:

    Tìm số các số tự nhiên chia hết cho $3$, mỗi số gồm $2014$ chữ số lấy từ tập $X = \left\{ {2,3,4,6,9} \right\}$.

  2. Cám ơn  $T_G$ đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Ban quản trị chihao's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    55
    Bài viết
    730
    Cám ơn (Đã nhận)
    938
    Bài toán 2:

    Trong một bảng ô vuông kích thước $999 \times 999$ , mỗi ô được tô bởi một trong hai màu trắng hoặc đỏ. Gọi $T$ là số bộ $\left( {{C_1},{C_2},{C_3}} \right)$ các ô mà hai ô đầu trong cùng một hàng và hai ô cuối trong cùng một cột, với ${C_1}$ và ${C_3}$ màu trắng , ${C_2}$ màu đỏ.
    Tìm giá trị lớn nhất của $T$ .

  4. Cám ơn khanhsy,  $T_G$ đã cám ơn bài viết này
  5. #3
    Ban quản trị chihao's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    55
    Bài viết
    730
    Cám ơn (Đã nhận)
    938
    Bài toán 3:

    Trên một đường tròn cho $n$ điểm phân biệt $\left( {n \ge 6} \right)$. Hai điểm bất kỳ được nối với nhau bởi một đoạn thẳng. Ký hiệu $S$ là tập hợp gồm các điểm đã cho và các giao điểm của các đoạn thẳng nói trên. Giả sử không có ba đoạn thẳng nào đồng quy tại một điểm nằm bên trong đường tròn, hỏi có bao nhiêu tam giác có ba đỉnh là ba điểm của $S$.

  6. Cám ơn  $T_G$ đã cám ơn bài viết này
  7. #4
    $\mathfrak{Love_Smod_Boxm ath}$ Trần Duy Tân's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Chốn ăn bám mẹ
    Tuổi
    20
    Bài viết
    406
    Cám ơn (Đã nhận)
    262
    Bài toán 4 :

    Có bao nhiêu dãy ${a_1, a_2 ,... a_n}$ Gồm các số $0,1,2$ sao cho không chữ chữ số $0$ nào đứng trước $1$
    Sửa lần cuối bởi Trần Duy Tân; 07/11/14 lúc 11:03 PM.
    \[{E^{{V^{{E^{{R^{{Y^{{T^{{H^{{I^{{N^{{G_{{I_{{S_{{A _{{W_{{E_{{S_{{O_{{M_E}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}} !}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}{!_{{E_{{V_{{E_{{R_Y}_{{T_ {{H_{{I_{{N_{{G^{{I^{{S^{{A^{{W^{{E^{{S^{{O^{{M^E} !}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}!}}!}}!}}!}} !\]

  8. #5
    Thành Viên Chính Thức davidsilva98's Avatar
    Ngày tham gia
    Nov 2014
    Đến từ
    THPT Chuyên Lương Thế Vinh, Đồng Nai
    Tuổi
    20
    Bài viết
    11
    Cám ơn (Đã nhận)
    25
    Trích dẫn Gửi bởi chihao Xem bài viết
    Bài toán 1:

    Tìm số các số tự nhiên chia hết cho $3$, mỗi số gồm $2014$ chữ số lấy từ tập $X = \left\{ {2,3,4,6,9} \right\}$.
    Gọi $A_{n},B_{n},C_{n}$ là lần lượt là tập hợp các số chia hết cho $3$, chia cho $3$ dư $1$, chia cho $3$ dư $2$ có $n$ chữ số

    Để thành lập một số thuộc $A_{n+1}$ ta thực hiện bằng một trong các cách như sau:

    Cách 1: Thêm $3,6$ hoặc $9$ vào cuối số của số thuộc $A_{n}$

    Cách 2: Thêm $2$ vào cuối số của số thuộc $B_{n}$

    Cách 3: Thêm $4$ vào cuối số của số thuộc $C_{n}$

    Từ đây ta xác lập được đẳng thức $$\begin{vmatrix}
    A_{n+1}
    \end{vmatrix}=2\begin{vmatrix}
    A_{n}
    \end{vmatrix}+\begin{vmatrix}
    B_{n}
    \end{vmatrix}+\begin{vmatrix}
    C_{n}
    \end{vmatrix}$$
    Đặt $\begin{vmatrix}
    A_{n}
    \end{vmatrix}=a_{n},\,
    \begin{vmatrix}
    B_{n}
    \end{vmatrix}=b_{n},\,\begin{vmatrix}
    C_{n}
    \end{vmatrix}=c_{n}$. Khi đó $$a_{n+1}=2a_{n}+b_{n}+c_{n}$$
    Tương tự ta được $$b_{n+1}=2b_{n}+c_{n}+a_{n}$$$$c_{n+1}=2c_{n}+a_{ n}+b_{n}$$
    Từ đây ta suy ra được $$a_{n+2}-5a_{n+1}+4a_{n}=0\Rightarrow a_{n}=x+y.4^{n}$$
    Mà ta tính được $a_{1}=3,\,a_{2}=8$ nên khi đó $$a_{n}=\frac{4}{3}+\frac{5.4^{n}}{12}=\frac{16+5. 4^{n}}{12}$$
    Vậy số các số tự nhiên chia hết cho $3$, mỗi số gồm $2014$ chữ số lấy từ tập $X$ là $$a_{2014}=\frac{16+5.4^{2014}}{12}$$

  9. Cám ơn chihao, Trần Duy Tân đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này