Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 5 của 5
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    55
    Bài viết
    731
    Cám ơn (Đã nhận)
    938


    Bài toán 1:
    Tìm tất cả các bộ ba số nguyên $\left( {x,y,z} \right)$ thỏa mãn hệ

    $\left\{ \begin{array}{l}
    \left( {{x^2} + 1} \right)\left( {{y^2} + 1} \right) + \frac{{{z^2}}}{{10}} = 2010\\
    \left( {x + y} \right)\left( {xy - 1} \right) + 14z = 1985.
    \end{array} \right.$

  2. #2
    Super Moderator Tran Le Quyen's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Bến Tre
    Bài viết
    468
    Cám ơn (Đã nhận)
    620
    Từ pt đầu phải có $ \frac{z^2}{10} $ nguyên, suy ra $ z^2 $ chia hết cho 10, suy ra $ z $ chia hết cho 10 (vì nếu $ z $ có tận cùng khác 0 thì $ z^2 $ cũng có tận cùng khác 0), suy ra $ z\in\{-10;0;10\} $ (vì $ \frac{z^2}{10}\le10 $).

    $ \bullet $ TH $ z\in\{-10;10\} $ bị loại vì $ (x^2+1)(y^2+1)+10\ge11. $

    $ \bullet $ TH $ z=0 $ suy ra

    \[ \begin{cases}
    (x^2+1)(y^2+1)=10\quad (1)\\ (x+y)(xy-1)=1985\quad (2)
    \end{cases} \]
    Hệ này vô nghiệm vì từ (1) phải có $ -3\le x,y\le 3 $. Tất cả đều không thoả (2).

  3. #3
    Ban quản trị chihao's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    55
    Bài viết
    731
    Cám ơn (Đã nhận)
    938
    Trích dẫn Gửi bởi Tran Le Quyen Xem bài viết
    Từ pt đầu phải có $ \frac{z^2}{10} $ nguyên, suy ra $ z^2 $ chia hết cho 10, suy ra $ z $ chia hết cho 10 (vì nếu $ z $ có tận cùng khác 0 thì $ z^2 $ cũng có tận cùng khác 0), suy ra $ z\in\{-10;0;10\} $ (vì $ \frac{z^2}{10}\le10 $).

    $ \bullet $ TH $ z\in\{-10;10\} $ bị loại vì $ (x^2+1)(y^2+1)+10\ge11. $

    $ \bullet $ TH $ z=0 $ suy ra

    \[ \begin{cases}
    (x^2+1)(y^2+1)=10\quad (1)\\ (x+y)(xy-1)=1985\quad (2)
    \end{cases} \]
    Hệ này vô nghiệm vì từ (1) phải có $ -3\le x,y\le 3 $. Tất cả đều không thoả (2).
    Hệ có hai nghiệm là $\left( {x;y;z} \right) = \left( {2;3;140} \right),\left( {3;2;140} \right).$

  4. Cám ơn Tran Le Quyen, kieuloan đã cám ơn bài viết này
  5. #4
    Super Moderator Tran Le Quyen's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Bến Tre
    Bài viết
    468
    Cám ơn (Đã nhận)
    620
    Trích dẫn Gửi bởi chihao Xem bài viết
    Hệ có hai nghiệm là $\left( {x;y;z} \right) = \left( {2;3;140} \right),\left( {3;2;140} \right).$
    Vậy là thấy ghi nhầm đề rồi ạ, đề đúng là

    \[\left\{ \begin{array}{l}
    \left( {{x^2} + 1} \right)\left( {{y^2} + 1} \right) + \frac{{{z^2}}}{{10}} = 2010\\
    \left( {x + y} \right)\left( {xy - 1} \right) + 14z = 1985.
    \end{array} \right.\]

  6. #5
    Ban quản trị chihao's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    55
    Bài viết
    731
    Cám ơn (Đã nhận)
    938
    Trích dẫn Gửi bởi Tran Le Quyen Xem bài viết
    Vậy là thấy ghi nhầm đề rồi ạ, đề đúng là

    \[\left\{ \begin{array}{l}
    \left( {{x^2} + 1} \right)\left( {{y^2} + 1} \right) + \frac{{{z^2}}}{{10}} = 2010\\
    \left( {x + y} \right)\left( {xy - 1} \right) + 14z = 1985.
    \end{array} \right.\]
    Xin lỗi, đã đánh thiếu !

 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này