Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 8 của 8
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    BoxMath
    Tuổi
    29
    Bài viết
    317
    Cám ơn (Đã nhận)
    523


    Câu lạc bộ Toán trường THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu tổ chức cuộc thi "Vượt vũ môn" dành cho học sinh yêu thích môn Toán, nhằm nâng cao năng lực giải Toán là cơ hội để học sinh cọ sát, học hỏi và tiếp cận với các dạng Toán, vượt qua các ngưỡng cửa của các kỳ thi hiện nay.

    Cuộc thi "Vượt vũ môn" được tổ chức hàng tháng, dành cho tất cả học sinh trường THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu. Học sinh tranh tài giải bài và nộp cho Câu lạc bộ trước ngày 15 hàng tháng.

    MỜI CÁC THÀNH VIÊN DIỄN ĐÀN THAM GIA GIẢI
    (Càng nhiều cách giải càng tốt)
    Hình thức: Gởi bài giải hoàn chỉnh lên Boxmath


    Bạn là khách nên chưa được phép xem hoặc tải tài liệu này
    [Bạn cần đăng nhập hoặc để xem nội dung]
    Sửa lần cuối bởi tinilam; 18/10/14 lúc 09:22 PM.

  2. #2
    Moderator Success Nguyễn's Avatar
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Đến từ
    Hưng Nguyên, Nghệ An
    Tuổi
    19
    Bài viết
    178
    Cám ơn (Đã nhận)
    224
    Câu 1:Gọi M là trung điểm của AC
    Ta có: DE vuông góc với AC nên phương trình đường thẳng DE là x+y+3=0
    Gọi $D\left ( d;-d-3 \right )$ thuộc đường thẳng DE
    Gọi $M\left ( m;m+1 \right )$ thuộc AC
    Ta có: $2\overrightarrow{MG}=\overrightarrow{GB}$
    $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
    2\left ( 1-m \right )=x_{B}-1 & \\
    2\left ( 3-m \right )=y_{B}-4 &
    \end{matrix}\right.$
    $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
    x_{B}=3-2m & \\
    y_{B}=10-2m &
    \end{matrix}\right.$
    $\Rightarrow B\left ( 3-2m;10-2m \right )$
    Do ABCD là hình bình hành nên M là trung điểm của BD.
    Ta có hệ $\left\{\begin{matrix}
    2m=d+3-2m & \\
    2\left ( m+1 \right )=-d-3+10-2m &
    \end{matrix}\right.$
    $\Leftrightarrow m=1,d=1$ Nên $D\left ( 1;-4 \right );B\left ( 3;8 \right );M\left ( 1;2 \right )$
    Gọi A(a;a+1) thuộc đường thẳng AC.
    M là trung điểm AC nên $C\left ( 3-a;4-a \right )$
    $S_{ABC}=\frac{3}{2}S_{ABCG}=24$
    $S_{ABC}=\frac{1}{2}AC*d_{\left (B;AC \right )}$
    Mà $d\left ( B;AC \right )=\frac{6}{\sqrt{2}}\Rightarrow AC=8\sqrt{2}$
    $AC^{2}=2\left ( 2a-3 \right )^{2}=128$
    Do a>0 nên $a=\frac{11}{2}$ Nên $A\left ( \frac{11}{2};\frac{13}{2} \right );C\left ( \frac{-5}{2};\frac{-3}{2} \right )$

  3. Cám ơn chihao, kieuloan, tinilam,  $T_G$, Tinpee PT, ツToánღ đã cám ơn bài viết này
  4. #3
    Ban Quản Trị letrungtin's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Trường THPT Hồng Ngự 2, Đồng Tháp
    Tuổi
    30
    Bài viết
    270
    Cám ơn (Đã nhận)
    449
    Gợi ý câu 2 và câu 3
    Câu 2: Phương trình thứ nhất $(x-y)\left(x+2y+\dfrac{1}{\sqrt{x+y}+\sqrt{2y}}\right )=0$
    Câu 3: Đặt $x=\tan\alpha, z=\tan\beta$, với $\alpha,\beta\in\left(0;\dfrac{\pi}{2}\right)$. Từ điều kiện, ta có $y=\tan\left(\alpha+\beta\right)$. Khi đó
    $$A\le \sin\beta-3\sin^3\beta\le\dfrac{2}{9}$$

  5. Cám ơn tinilam, Tinpee PT, quỳnh như đã cám ơn bài viết này
  6. #4
    Moderator
    Ngày tham gia
    Oct 2014
    Tuổi
    19
    Bài viết
    22
    Cám ơn (Đã nhận)
    18
    Câu 1:
    Gọi H, K, L lần lượt là chân đường cao hạ từ D, B, G xuống AC. O là giao điểm của AC và BD.
    DH: x+y+3=0; AC: x-y+1=0 => H(-2;-1).
    GL: x+y-5=0; AC: x-y+1=0 => L(2;3).
    Tam giác DHO = tam giác BKO (g.c.g) => DH=BK. Mà OK:OL=OB:OG=BK:GL=3 (định lí Thales) nên DH=BK=3GL. Suy ra HO=3OL. Và do O nằm giữa H và L nện O(1;2). Từ đây suy ra B(1;8) và D(1;-4). Diện tích tam giác ADC = 24. Ta dễ dàng tính được A(5;6) và C(-3;-2).

  7. Cám ơn chihao, quỳnh như, titi2015 đã cám ơn bài viết này
  8. #5
    Thành Viên Chính Thức Nguyễn Kiên's Avatar
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Tuổi
    20
    Bài viết
    21
    Cám ơn (Đã nhận)
    39
    Bài hệ phương trình.

    Xử lý phương trình một ta có : $$x^2 + xy - 2y^2 + \left(\sqrt{x + y} - \sqrt{2y}\right) = 0 \Leftrightarrow \left(x - y \right)\left(x + 2y + \frac{1}{\sqrt{x + y} + \sqrt{2y}} \right) = 0$$
    Với $x = y$ thế xuống phương trình hai ta được : $$\begin{align*}
    pt\left(2 \right) &\Leftrightarrow x^3 - 5x^2 + 14x - 4 = 6\sqrt[3]{x^2 - x + 1} \\
    &\Leftrightarrow x^3 - 5x^2 + 14x - 4 = 3\sqrt[3]{8x^2 - 8x + 8} \\
    &\Leftrightarrow x^3 + 3x^2 + 6x + 4 = 3\sqrt[3]{8x^2 - 8x + 8} \\
    &\Leftrightarrow \left(x + 1 \right)^3 + 3\left(x + 1 \right) = 3\sqrt[3]{8x^2 - 8x + 8} \\
    &\Leftrightarrow x + 1 = \sqrt[3]{8x^2 - 8x + 8} \Leftrightarrow x = 1
    \end{align*}$$
    Do đó hệ phương trình ban đầu có nghiệm duy nhất $\left(x ; y \right) = \left(1 ; 2 \right)$.

  9. Cám ơn Tinpee PT, quỳnh như, vuduy đã cám ơn bài viết này
  10. #6
    Moderator Success Nguyễn's Avatar
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Đến từ
    Hưng Nguyên, Nghệ An
    Tuổi
    19
    Bài viết
    178
    Cám ơn (Đã nhận)
    224
    Trích dẫn Gửi bởi Nguyễn Kiên Xem bài viết
    Bài hệ phương trình.

    Xử lý phương trình một ta có : $$x^2 + xy - 2y^2 + \left(\sqrt{x + y} - \sqrt{2y}\right) = 0 \Leftrightarrow \left(x - y \right)\left(x + 2y + \frac{1}{\sqrt{x + y} + \sqrt{2y}} \right) = 0$$
    Với $x = y$ thế xuống phương trình hai ta được : $$\begin{align*}
    pt\left(2 \right) &\Leftrightarrow x^3 - 5x^2 + 14x - 4 = 6\sqrt[3]{x^2 - x + 1} \\
    &\Leftrightarrow x^3 - 5x^2 + 14x - 4 = 3\sqrt[3]{8x^2 - 8x + 8} \\
    &\Leftrightarrow x^3 + 3x^2 + 6x + 4 = 3\sqrt[3]{8x^2 - 8x + 8} \\
    &\Leftrightarrow \left(x + 1 \right)^3 + 3\left(x + 1 \right) = 3\sqrt[3]{8x^2 - 8x + 8} \\
    &\Leftrightarrow x + 1 = \sqrt[3]{8x^2 - 8x + 8} \Leftrightarrow x = 1
    \end{align*}$$
    Do đó hệ phương trình ban đầu có nghiệm duy nhất $\left(x ; y \right) = \left(1 ; 2 \right)$.
    Sửa lại đi cậu

  11. Cám ơn Tinpee PT đã cám ơn bài viết này
  12. #7
    Thành Viên
    Ngày tham gia
    Oct 2014
    Tuổi
    30
    Bài viết
    1
    Cám ơn (Đã nhận)
    3
    sao x=y mà lại có nghiệm (1;2)???????

  13. Cám ơn quỳnh như, Gấu Con, lequangnhat20 đã cám ơn bài viết này
  14. #8
    Thành Viên
    Ngày tham gia
    Dec 2014
    Tuổi
    20
    Bài viết
    1
    Cám ơn (Đã nhận)
    0
    có thể nói câu 3 rõ hơn được ko ạk

 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này