Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 6 của 6
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    87
    Cám ơn (Đã nhận)
    89

  2. Cám ơn leminhansp đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    $\mathfrak{Love_Smod_Boxm ath}$ Trần Duy Tân's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Chốn ăn bám mẹ
    Tuổi
    19
    Bài viết
    406
    Cám ơn (Đã nhận)
    262
    Trích dẫn Gửi bởi $T_G$ Xem bài viết
    Bài toán 11 Tính tổng
    $$S=C^0_n+\dfrac{1}{2} C^1_n+\dfrac{1}{3}C ^2_n+...+\dfrac{1} {n+1}C^n_n$$
    Dạng toán này mang tính tổng quát hướng đi là ứng dụng tích phân !
    \[{E^{{V^{{E^{{R^{{Y^{{T^{{H^{{I^{{N^{{G_{{I_{{S_{{A _{{W_{{E_{{S_{{O_{{M_E}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}} !}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}{!_{{E_{{V_{{E_{{R_Y}_{{T_ {{H_{{I_{{N_{{G^{{I^{{S^{{A^{{W^{{E^{{S^{{O^{{M^E} !}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}!}}!}}!}}!}} !\]

  4. Cám ơn  $T_G$ đã cám ơn bài viết này
  5. #3
    Ban Quản Trị letrungtin's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Trường THPT Hồng Ngự 2, Đồng Tháp
    Tuổi
    30
    Bài viết
    271
    Cám ơn (Đã nhận)
    450
    Trích dẫn Gửi bởi $T_G$ Xem bài viết
    Bài toán 11 Tính tổng
    $$S=C^0_n+\dfrac{1}{2} C^1_n+\dfrac{1}{3}C ^2_n+...+\dfrac{1} {n+1}C^n_n$$
    Nếu là lớp 11 thì dùng công thức này anh $$\dfrac{C_{n+1}^{k+1}}{n+1}=\dfrac{C_{n}^{k}}{k+1 },\forall n\ge k, n,k\in\Bbb{N}$$

  6. Cám ơn  $T_G$, leminhansp đã cám ơn bài viết này
  7. #4
    Thành viên VIP $T_G$'s Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    87
    Cám ơn (Đã nhận)
    89
    Trích dẫn Gửi bởi letrungtin Xem bài viết
    Nếu là lớp 11 thì dùng công thức này anh $$\dfrac{C_{n+1}^{k+1}}{n+1}=\dfrac{C_{n}^{k}}{k+1 },\forall n\ge k, n,k\in\Bbb{N}$$
    Cách tích phân mà Trần Duy Tân nói là chuẩn! Nhưng nếu lớp 11 Thì dùng công thức như Thầy Tín là chuẩn!

  8. Cám ơn Trần Duy Tân đã cám ơn bài viết này
  9. #5
    Moderator Success Nguyễn's Avatar
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Đến từ
    Hưng Nguyên, Nghệ An
    Tuổi
    20
    Bài viết
    178
    Cám ơn (Đã nhận)
    225
    Trích dẫn Gửi bởi $T_G$ Xem bài viết
    Bài toán 11 Tính tổng
    $$S=C^0_n+\dfrac{1}{2} C^1_n+\dfrac{1}{3}C ^2_n+...+\dfrac{1} {n+1}C^n_n$$
    Ta có $\frac{1}{k+1}C_{k}^{n}=\frac{1}{k+1}\frac{n!}{k!\ left ( n-k \right )!}=\frac{1}{n+1}\frac{\left ( n+1 \right )!}{\left ( k+1 \right )!\left ( n-k \right )!}=\frac{1}{n+1}C_{k+1}^{n+1}$
    S=$\frac{1}{n+1}\left ( C_{n+1}^{1}+C_{n+1}^{2}+...+C_{n+1}^{n+1} \right )
    =\frac{1}{n+1}\left ( 2^{n+1}-1 \right )$

  10. Cám ơn  $T_G$ đã cám ơn bài viết này
  11. #6
    Moderator leminhansp's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Nam Định
    Bài viết
    33
    Cám ơn (Đã nhận)
    26
    Trích dẫn Gửi bởi Success Nguyễn Xem bài viết
    Ta có $\frac{1}{k+1}C_{k}^{n}=\frac{1}{k+1}\frac{n!}{k!( n-k)!}=\frac{1}{n+1}\frac{(n+1)!}{(k+1)!(n-k)!}=\frac{1}{n+1}C_{k+1}^{n+1}$
    S=$\frac{1}{n+1}\left ( C_{n+1}^{1}+C_{n+1}^{2}+...+C_{n+1}^{n+1} \right )
    =\frac{1}{n+1}\left ( 2^{n+1}-1 \right )$
    Bon chen thêm cách lớp 12 sử dụng tích phân cho bạn nào chưa biết
    Ta có:$$\int_0^a(1+x)^n\text{d}x=\int_0^a(\text{C}_n ^0+\text{C}_n^1x+....+\text{C}_n^nx^n)\text{d}x$$
    $$=\text{C}_n^0a+\frac{1}{2}\text{C}_n^1a^2+...+ \frac{1}{n+1}
    \text{C}_n^na^{n+1}$$
    Lại có:
    $$\int_0^a(1+x)^n\text{d}x=\left.\dfrac{(1+x)^{n+1 }}{n+1}\right|_0^a=\dfrac{(1+a)^{n+1}-1}{n+1} $$
    Từ đó thay $a=1$ vào ta được kết quả.
    Với cách tương tự cho các nhị thức Newton khác ta sẽ có các tổng khác.
    Hãy luôn KHÁT KHAO-----------------------
    ---------------------Hãy cứ DẠI KHỜ

  12. Cám ơn  $T_G$ đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này