Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 2 của 2

Chủ đề: Tính tổng

  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    55
    Bài viết
    731
    Cám ơn (Đã nhận)
    938


    Bài toán: Tính tổng

    $\frac{1}{{1\sqrt 2 + 2\sqrt 1 }} + \frac{1}{{2\sqrt 3 + 3\sqrt 2 }} + \frac{1}{{3\sqrt 4 + 4\sqrt 3 }} + ... + \frac{1}{{4012008\sqrt {4012009} + 4012009\sqrt {4012008} }}$

  2. #2
    Super Moderator Tran Le Quyen's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Bến Tre
    Bài viết
    468
    Cám ơn (Đã nhận)
    620
    Với mọi $ k $ nguyên dương, ta có
    \begin{align*}
    \frac1{k\sqrt{k+1}+(k+1)\sqrt{k}}&=\frac1{\sqrt{k( k+1)}(\sqrt{k+1}+\sqrt{k})}\\
    &=\frac{\sqrt{k+1}-\sqrt{k}}{\sqrt {k(k+1)}}\\
    &=\frac{1}{\sqrt{k}}-\frac{1}{\sqrt{k+1}}
    \end{align*}
    Tổng đã cho được viết thành:
    \[ 1-\frac1{\sqrt{2}}+\frac1{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+\cdots+\frac1{\sqrt{4012008}}-\frac1{\sqrt{4012009}}=1-\frac1{\sqrt{4012009}}=\frac{2002}{2003}. \]

  3. Cám ơn chihao,  $T_G$ đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này