Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 2 của 2
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Hà Nội
    Tuổi
    19
    Bài viết
    86
    Cám ơn (Đã nhận)
    118


    Giải phương trình sau:
    $x^4 - 2x^3 - x^2 + 6x + 119 + 2\left ( \sqrt{x^4 - 2x^3 - 2x^2 + 5x + 2} + \sqrt{x^2 + x + 8} \right )$
    $= 12\sqrt{3\left ( \sqrt{x^4 - 2x^3 - 2x^2 +5x + 2} + 1 \right )} + 48\sqrt[3]{2\left (\sqrt{x^2 + x + 8} + 1 \right )}$

    Made by me, Ý tưởng gần như đã lộ hết
    ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
    My Facebook: https://www.facebook.com/profile.php?id=100007173767872

  2. Cám ơn Tran Le Quyen đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Super Moderator Tran Le Quyen's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Bến Tre
    Bài viết
    468
    Cám ơn (Đã nhận)
    619
    Để cho gọn, đặt $ a=\sqrt{x^4 - 2x^3 - 2x^2 + 5x + 2},b=\sqrt{x^2 + x + 8} $, pt đã cho là
    \begin{align}
    a^2+b^2+109+2a+2b=12\sqrt{3(a+1)}+48\sqrt{2(b+1)}
    \end{align}
    Sử dụng BDT AG:
    \[ \begin{cases}
    12\sqrt{3(a+1)}=4[3.\sqrt{3(a+1)}]\le 2(3a+12)\\
    48\sqrt{2(b+1)}=12[2.2.\sqrt{2(b+1)}]\le 4(2a+18)
    \end{cases} \]
    Suy ra
    \begin{align}
    a^2+b^2+109+2a+2b\le 2(3a+12)+4(2a+18)\\
    \iff (a-2)^2+(b-3)^2\le0\\
    \iff a=2,b=3.
    \end{align}
    Sửa lần cuối bởi Tran Le Quyen; 28/09/14 lúc 04:30 PM.

  4. Cám ơn cuong18041998 đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này