Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 3 của 3
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Chốn ăn bám mẹ
    Tuổi
    19
    Bài viết
    406
    Cám ơn (Đã nhận)
    262


    \[{E^{{V^{{E^{{R^{{Y^{{T^{{H^{{I^{{N^{{G_{{I_{{S_{{A _{{W_{{E_{{S_{{O_{{M_E}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}} !}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}{!_{{E_{{V_{{E_{{R_Y}_{{T_ {{H_{{I_{{N_{{G^{{I^{{S^{{A^{{W^{{E^{{S^{{O^{{M^E} !}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}!}}!}}!}}!}} !\]

  2. Cám ơn Tran Le Quyen đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Super Moderator Tran Le Quyen's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Bến Tre
    Bài viết
    468
    Cám ơn (Đã nhận)
    619
    a) Ta có $ x_n>\sqrt{3}, \forall n $. Với $ n\ge2 $,
    \begin{align*}
    (x_n-\sqrt{3})^2=\frac{x^2}{x^2-1}=1+\frac{1}{x^2-1}<2\\
    \Longrightarrow x_n<\sqrt{2}+\sqrt{3}
    \end{align*}
    Vậy $ x_n<\sqrt{2}+\sqrt{3},\, \forall n\ge2 $.

    b) Ý tưởng:
    $ \bullet $ Trước hết cm bằng qui nạp rằng: Với mọi $ n\ge 1 $

    \[ \begin{cases}
    x_{2n}+x_{2n+2}<2x_{2n+1}\\
    x_{2n+1}+x_{2n+3}>2x_{2n+2}.
    \end{cases} \]

    $ \bullet $ Xét 2 dãy phụ $ a_n,b_n $ như sau

    \[ \begin{cases}
    a_1=2007\\
    a_{2n}=x_{2n}\quad (n\ge1)\\
    a_{2n+1}=\dfrac{x_{2n}+x_{2n+2}}{2}\quad (n\ge1)
    \end{cases} \]

    \[ \begin{cases}
    b_1=2007\\
    b_{2n+1}=x_{2n+1}\quad (n\ge1)\\
    b_{2n}=\dfrac{x_{2n-1}+x_{2n+1}}{2}\quad (n\ge1)
    \end{cases} \]
    Khi đó, ta có $ a_n $ là dãy tăng bị chặn trên, $ b_n $ là dãy giảm bị chận dưới và $ a_n\le x_n\le b_n,\, \forall n $. Suy ra $ \lim x_n=\lim a_n $.
    Kểu này phức tạp nhưng chưa nghĩ ra cách khác. Xin ý kiến mọi người!

  4. #3
    $\mathfrak{Love_Smod_Boxm ath}$ Trần Duy Tân's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Chốn ăn bám mẹ
    Tuổi
    19
    Bài viết
    406
    Cám ơn (Đã nhận)
    262
    Mình cũng không hiểu rõ vấn đề lắm
    \[{E^{{V^{{E^{{R^{{Y^{{T^{{H^{{I^{{N^{{G_{{I_{{S_{{A _{{W_{{E_{{S_{{O_{{M_E}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}} !}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}{!_{{E_{{V_{{E_{{R_Y}_{{T_ {{H_{{I_{{N_{{G^{{I^{{S^{{A^{{W^{{E^{{S^{{O^{{M^E} !}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}!}}!}}!}}!}} !\]

 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này