Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Trang 1 của 4 123 ... CuốiCuối
Kết quả 1 đến 10 của 39
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    53
    Bài viết
    675
    Cám ơn (Đã nhận)
    919

  2. #2
    Ban quản trị chihao's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    53
    Bài viết
    675
    Cám ơn (Đã nhận)
    919
    Bài toán 2:

    Cho tứ giác $ABCD$ nội tiếp đường tròn $(O)$. $M$ nằm trên tia đối của tia $BD$ sao cho $MA,MC$ là hai tiếp tuyến của đường tròn $(O)$. Tiếp tuyến tại $B$ với đường tròn $(O)$ cắt $MC$ tại $N$ và cắt $CD$ tại $P$ , $ND$ cắt đường tròn $O$ tại $E$. Chứng minh rằng $A,E,P$ thẳng hàng.

  3. #3
    Ban quản trị chihao's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    53
    Bài viết
    675
    Cám ơn (Đã nhận)
    919
    Bài toán 3:

    Cho tam giác $ABC$. Gọi ${A_1},{B_1},{C_1}$ lần lượt là các tiếp điểm của đường tròn bàng tiếp với các cạnh $BC,CA,AB$. Chứng minh rằng nếu tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ${A_1}{B_1}{C_1}$ nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ thì $ABC$ là tam giác vuông.

  4. #4
    Ban quản trị chihao's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    53
    Bài viết
    675
    Cám ơn (Đã nhận)
    919
    Bài toán 4:

    Cho tam giác $ABC$, $\widehat {BAC} = {60^0}$, $O$ là điểm trong tam giác sao cho $\widehat {BOA} = \widehat {AOC} = {120^0}$. Gọi $D,I$ lần lượt là trung điểm của $AC$ và $AB$. Chứng minh rằng $AIOD$ là tứ giác nội tiếp.

  5. #5
    Ban quản trị chihao's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    53
    Bài viết
    675
    Cám ơn (Đã nhận)
    919
    Bài toán 5:

    Cho tam giác nhọn $ABC$ có các đường cao $AD,BE,CF$. Qua $D$ kẻ đường thẳng song song với $EF$ cắt cạnh $AB,AC$ lần lượt tại $P$ và $Q$, đường thẳng $EF$ cắt đường thẳng $BC$ tại $I$, gọi $M$ là trung điểm của $BC$. Chứng minh rằng bốn điểm $P,Q,M,I$ cùng nằm trên một đường tròn.

  6. #6
    Ban quản trị chihao's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    53
    Bài viết
    675
    Cám ơn (Đã nhận)
    919
    Bài toán 6:

    Cho tam giác $ABC (AC>AB)$ nội tiếp đường tròn $O$ . $D$ là điểm trên cạnh $BC$ sao cho $\widehat {BAD} = \widehat {CAO}$. Đường thẳng $AD$ cắt đường tròn tâm $O$ tại $E$. Gọi $M,N,P$ theo thứ tự là trung điểm của $BE,OD,AC$. Chứng minh rằng $M,N,P$ thẳng hàng.

  7. #7
    Ban quản trị chihao's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    53
    Bài viết
    675
    Cám ơn (Đã nhận)
    919
    Bài toán 7:

    Cho tam giác nhọn $ABC$ nội tiếp đường tròn $O$, các đường cao $AD,BE,CF$. Chứng minh rằng các đường thẳng $OA,OF,OB,OD,OC,OE$ chia tam giác thành ba cặp tam giác có diện tích bằng nhau.

  8. #8
    Ban quản trị chihao's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    53
    Bài viết
    675
    Cám ơn (Đã nhận)
    919
    Bài toán 8:

    Cho tam giác $ABC (AC<AB)$. Hai đường cao $BD,CE$ cắt nhau tại $H$, gọi $M$ là trung điểm của $BC$. Đường thẳng $DE$ cắt $BC$ tại $P$. Chứng minh rằng $PH$ vuông góc với $AM$.

  9. #9
    Ban quản trị chihao's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    53
    Bài viết
    675
    Cám ơn (Đã nhận)
    919
    Bài toán 9:

    Cho tam giác nhọn $ABC$ có trực tâm $H$. Gọi $M,N$ lần lượt là chân đường cao kẻ từ các đỉnh $B$ và $C$ của tam giác. Gọi $D$ là điểm trên cạnh $BC$, gọi ${\omega _1}$ là đường tròn đi qua các điểm $C,D,M$ và ${\omega _2}$ là đường tròn đi qua các điểm $B,D,N$. $DQ$ là đường kính đường tròn ${\omega _1}$, $DP$ là đường kính đường tròn ${\omega _2}$. Chứng minh rằng $P,Q,H$ thẳng hàng.

  10. #10
    Moderator
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Tuổi
    19
    Bài viết
    43
    Cám ơn (Đã nhận)
    44
    Bài toán 5:

    Cho tam giác nhọn $ABC$ có các đường cao $AD,BE,CF$. Qua $D$ kẻ đường thẳng song song với $EF$ cắt cạnh $AB,AC$ lần lượt tại $P$ và $Q$, đường thẳng $EF$ cắt đường thẳng $BC$ tại $I$, gọi $M$ là trung điểm của $BC$. Chứng minh rằng bốn điểm $P,Q,M,I$ cùng nằm trên một đường tròn.

    Bài giải:
    Từ kết quả quen thuộc về hàng điểm điều hòa ta có (ID,BC)=-1. Theo hệ thức Maclaurin với M là trung điểm BC Suy ra:
    DM.DI=DB.DC (1).
    Mặt khác ta có: góc ACB = góc AFE (Tứ giác BCEF nội tiếp)
    Lại theo giả thuyết PQ song song EF nên góc AFE = góc BPQ
    Suy ra góc ACB = góc BPQ. nên BQCP là tứ giác nội tiếp.
    Xét phương tích D với đường tròn ngoại tiếp BQCP ta có: DB.DC=DP.DQ (2)
    Từ (1) và (2) ta có đpcm

  11. Cám ơn chihao đã cám ơn bài viết này
 

 
Trang 1 của 4 123 ... CuốiCuối

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này