Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 2 của 2
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    59
    Cám ơn (Đã nhận)
    57


    Cho đtròn(0) và M nằm ngoài đường tròn. Từ M kẻ 2 tiếp tuyến MB, MC ( B, C là tiếp điểm ). Gọi I là trung điểm BC. Lấy A thuộc đtròn sao cho A và M khác phía so với BC. Chứng minh rằng: $\widehat{BAM}= \widehat{CAI}$
    HOA VÔ KHUYẾT

  2. #2
    Thành Viên Chính Thức
    Ngày tham gia
    Nov 2017
    Tuổi
    55
    Bài viết
    6
    Cám ơn (Đã nhận)
    0
    MB, MC là tiếp tuyến => Trung điểm I của BC nằm trên OM và BC⊥OM tại I. △MBO vuông tại B, △MCO vuông tại C.
    Gọi D là giao điểm thứ 2 của MA với (O).
    Ta có: $MA.MD=MB^{2}$ .
    Do BI là đường cao của △MBO vuông tại $B =>MO.MI= MB^{2}$.
    =>MO.MI=MA.MD (cùng bằng $MB^{2}$). => tứ giác ADIO nội tiếp.
    =>$\widehat{OIA} = \widehat{ODA}$ (2 góc kề cùng nhìn cạnh đối OA trong tứ giác nội tiếp ADIO).
    $\widehat{OIA} = \widehat{DAO}$(△AOD cân tại O).
    $\widehat{ODA} = \widehat{DIM}$ (góc ngoài tại đỉnh đối của tứ giác nội tiếp ADIO).
    =>$\widehat{DIM} = \widehat{OIA}$ =>$\widehat{DIB} = \widehat{AIB}$ (cùng phụ 2 góc băng nhau).
    =>$\widehat{BIA} = \frac{\widehat{DIA}}{2})$.
    $\widehat{DIA} = \widehat{DOA}$ (2 góc kề cùng nhìn cạnh đối DA trong tứ giác nội tiếp ADIO).
    =>$\widehat{BIA}=\frac{\widehat{DOA}}{2}$
    $\widehat{DCA} =\frac{\widehat{DOA}}{2}$ (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung AB)
    =>$\widehat{DCA} = \widehat{BIA}$.
    $\widehat{DBA} + \widehat{DCA}=180^{o}$ ( Tứ giác ABDC nội tiếp (O)).
    $\widehat{CIA} + \widehat{BIA} = \widehat{BIC}=180^{o}$
    =>$\widehat{CIA}=\widehat{DBA}$ (cùng bù 2 góc bằng nhau).
    $\widehat{BDA}=\widehat{BCA}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB).
    =>△BAD∼△IAC => $\widehat{BAM} \equiv \widehat{BAD}=\widehat{CAI}$(đpcm).

 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này