Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 2 của 2
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    81
    Cám ơn (Đã nhận)
    102


    Giải phương trình sau $$\sqrt[2011]{\frac{2x}{1+x^2}}=\frac{\sqrt{1+x^{2011}}-\sqrt{1-x^{2011}}}{\sqrt{1+x^{2011}}+\sqrt{1-x^{2011}}}$$

  2. #2
    Moderator Lãng Tử Mưa Bụi's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Hà Nội
    Tuổi
    22
    Bài viết
    190
    Cám ơn (Đã nhận)
    163
    Trích dẫn Gửi bởi levietbao Xem bài viết
    Giải phương trình sau $$\sqrt[2011]{\frac{2x}{1+x^2}}=\frac{\sqrt{1+x^{2011}}-\sqrt{1-x^{2011}}}{\sqrt{1+x^{2011}}+\sqrt{1-x^{2011}}}$$
    Đặt $y=\sqrt[2011]{\frac{2x}{1+x^2}}$

    $\Leftrightarrow y^{2011}=\frac{2x}{x^2+1} $

    $\Leftrightarrow y=\frac{\sqrt{1+x^{2011}}-\sqrt{1-x^{2011}}}{\sqrt{1+x^{2011}}+\sqrt{1-x^{2011}}}$

    $\Leftrightarrow y=\frac{1-\sqrt{1-(x^{2011})^2}}{x^{2011}} $

    Mặt khác ta có $y.x^{2011}=1-\sqrt{ 1-(x^{2011})^2} $

    Chuyển vế bình phương : $[1-y.x^{2011}]^2=1-(x^{2011})^2 $

    $\Leftrightarrow (x^{2011})^2[y^2+1]=2y.x^{2011} $

    $\Rightarrow x^{2011}=\frac{2y}{y^2+1}$

    Ta được 1 hệ đối xứng $ \left\{\begin{matrix}x^{2011}=\frac{2y}{y^2+1}\\ y^{2011}=\frac{2x}{x^2+1} \end{matrix}\right.$
    xét hàm hay đánh giá dễ dàng đc x=y=1

  3. Cám ơn Tran Le Quyen, cuong18041998 đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này