Đường tròn Mĩtilinear

[kinhluannguyen]

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp (O). Gọi D là giao điểm của AO và đường tròn tâm O ( D khác A ). M là trung điểm cung BC nhỏ. N là tiếp điểm của đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC với cạnh BC.
a. Chứng minh rằng MN, DI và (O) đồng quy.
b. Gọi L thuộc (O) sao cho AL song song BC. LN giao với (O) tại T. Chứng minh TD, BC, KA đồng quy tại điểm X.
c. Chứng minh X,T,N,K đồng viên.

Bài viết liên quan:

• Cho tam giác $ABC$ có N là trung điểm $BC$, $P$ là điểm thuộc $AB$ sao cho $BP=2AP$ Gọi $I$ là giao điểm $AM$ và $CP$ Tính tỉ số: $\frac{AI}{AN}$
• Rèn luyện kỹ năng giải toán hình học phẳng
• [BT] Đường tròn Mĩtilinear
• Cho $A$ nằm trên đường tròn đơn vị. Vẽ tiếp tuyến $AT$ có độ dài bằng 1. Từ $T$ kẻ cát tuyến $BC$ của đường tròn. Tìm cực biên của diện tích tam giác $ABC$
• Chứng minh liên quan tới đường tròn nội tiếp - ngoại tiếp tam giác

[kinhluannguyen]

Câu a là bổ đề khá quen xuất hiện trong bài hình IMO 2010 iran 2012 và mới đây nhất là bài hình kiểm tra chất lượng gặp gỡ toán học 2014.