Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 4 của 4
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    54
    Bài viết
    675
    Cám ơn (Đã nhận)
    920

  2. Cám ơn  $T_G$ đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Moderator Lê Đình Mẫn's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Lệ Thủy-QB
    Bài viết
    76
    Cám ơn (Đã nhận)
    127
    Trích dẫn Gửi bởi chihao Xem bài viết
    Bài toán:
    Cho $x,y,z$ là các số thực dương. Chứng minh rằng
    ${\left( {\frac{x}{y} + \frac{z}{{\sqrt[3]{{xyz}}}}} \right)^2} + {\left( {\frac{y}{z} + \frac{x}{{\sqrt[3]{{xyz}}}}} \right)^2} + {\left( {\frac{z}{x} + \frac{y}{{\sqrt[3]{{xyz}}}}} \right)^2} \ge 12$
    P/S: Áp dụng $(a+b)^2\ge 4ab$ và $a+b+c\ge 3\sqrt[3]{abc}$ với $a,b,c$ đều dương ta có ngay điều phải chứng minh!

  4. Cám ơn tinilam, cuong18041998,  $T_G$ đã cám ơn bài viết này
  5. #3
    Moderator Success Nguyễn's Avatar
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Đến từ
    Hưng Nguyên, Nghệ An
    Tuổi
    20
    Bài viết
    178
    Cám ơn (Đã nhận)
    225
    Trích dẫn Gửi bởi chihao Xem bài viết
    Bài toán:
    Cho $x,y,z$ là các số thực dương. Chứng minh rằng
    $A={\left( {\frac{x}{y} + \frac{z}{{\sqrt[3]{{xyz}}}}} \right)^2} + {\left( {\frac{y}{z} + \frac{x}{{\sqrt[3]{{xyz}}}}} \right)^2} + {\left( {\frac{z}{x} + \frac{y}{{\sqrt[3]{{xyz}}}}} \right)^2} \ge 12$
    $A\geq \frac{1}{3}\left ( \frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{z}+\frac{x+y+z}{\ sqrt[3]{{xyz}}} \right )^{2}\geq \frac{1}{3}\left ( 3\sqrt[3]{\frac{x}{y}\frac{y}{z}\frac{z}{x}}+\frac{3\sqrt[3]{xyz}}{\sqrt[3]{xyz}} \right )^{2}=12$

  6. Cám ơn  $T_G$ đã cám ơn bài viết này
  7. #4
    Thành viên VIP $T_G$'s Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    87
    Cám ơn (Đã nhận)
    89
    Trích dẫn Gửi bởi chihao Xem bài viết
    Bài toán:
    Cho $x,y,z$ là các số thực dương. Chứng minh rằng
    ${\left( {\frac{x}{y} + \frac{z}{{\sqrt[3]{{xyz}}}}} \right)^2} + {\left( {\frac{y}{z} + \frac{x}{{\sqrt[3]{{xyz}}}}} \right)^2} + {\left( {\frac{z}{x} + \frac{y}{{\sqrt[3]{{xyz}}}}} \right)^2} \ge 12$
    Cách khác. Sử dụng AM-GM 3 số bằng cách ghép bộ số

    Ta có

    $VT= \dfrac{x^2}{y^2 }+\dfrac{y^2}{z^2}+\dfrac{z^2}{x^2} +2\left( \dfrac{xz}{y\sqrt[3]{xyz}}+\dfrac{xy}{z\sqrt[3]{xyz}}+\dfrac{zy}{x\sqrt[3]{xyz}} \right ) \\+\left(\dfrac{x^2}{\sqrt[3]{(xyz)^2}}+\dfrac{x^2}{\sqrt[3]{(xyz)^2}}+\dfrac{z^2}{\sqrt[3]{(xyz)^2}}\right)
    \ge 3+2.3+3=12$

  8. Cám ơn lequangnhat20 đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này