Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 2 của 2
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    19
    Bài viết
    28
    Cám ơn (Đã nhận)
    29

  2. Cám ơn quỳnh như, lequangnhat20 đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Super Moderator lequangnhat20's Avatar
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Đến từ
    hà tĩnh
    Ngày sinh
    11-19-1999
    Bài viết
    583
    Cám ơn (Đã nhận)
    884
    Trích dẫn Gửi bởi khotam Xem bài viết
    Cho các số thực dương a, b,c thỏa mãn $ab^2+bc^2+ca^2=3$. Chứng minh rằng $\sqrt[3]{a+7}+\sqrt[3]{b+7}+\sqrt[3]{c+7}\le 2\left( {{a}^{4}}+{{b}^{4}}+{{c}^{4}} \right)$
    Ta có : $\sqrt[3]{a+7}+\sqrt[3]{b+7}+\sqrt[3]{c+7} =\dfrac{\sqrt[3]{a+7}.2.2+\sqrt[3]{b+7}.2.2+\sqrt[3]{c+7}.2.2}{4} \le \dfrac{a+7+8+8+b+7+8+8+c+7+8+8}{12}=\dfrac{a+b+c+6 9}{12}$

    Ta lại có $3=ab^2+bc^2+ca^2 \le a^3+b^3+c^3$

    Mặt khác, áp dụng BĐT Chebyshev, ta có :

    $a^4+b^4+c^4 \ge \dfrac{\left (a^3+b^3+c^3\right )(a+b+c)}{3} \ge a+b+c (1)$

    Áp dụng tiếp BĐT AM-GM , ta lại có :

    $a^4+a^4+a^4 +1\ge 4a^3$

    Tương tự với các số còn lại, suy ra :

    $3\left (a^4+b^4+c^4 +1\right )\ge 4\left (a^3+b^3+c^3\right )\ge 12 \Leftrightarrow a^4+b^4+c^4 \ge 3 (2)$

    Từ $(1), (2)$ suy da $\dfrac{a+b+c+69}{12} \le 2\left (a^4+b^4+c^4\right )$

    Dấu = xảy ra khi a=b=c=1
    NHẬT THUỶ IDOL

  4. Cám ơn quỳnh như, khotam đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này