Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 2 của 2
  1. #1
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Tuổi
    40
    Bài viết
    7
    Cám ơn (Đã nhận)
    4

  2. Cám ơn tinilam đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Moderator
    Ngày tham gia
    Oct 2014
    Tuổi
    19
    Bài viết
    22
    Cám ơn (Đã nhận)
    21
    Phương trình hàm f(x3 + y + f(y)) = 2y + x2f(x) (1)

    Đặt f(0) = a. Từ (1) cho x = y = 0, ta có f(f(0)) = 0 hay f(a) = 0.

    Trong (1) cho x = 0, y = a: f(a) = 2a. Từ đây suy ra a = 0. Vậy f(0) = 0.
    Trong (1) cho y = 0 ta được f(x3) = x2f(x) (2)
    x = 0 ta được f(y + f(y)) = 2y (3)
    Từ (1), (2) và (3) ta có f(x3 + y + f(y)) = f(x3) + f(y + f(y)) (4)
    Do tương ứng x -> x3 và y -> y + f(y) là song ánh nên từ (4) ta có
    f(x + y) = f(x) + f(y)
    Từ đây bằng quy nạp ta có f( kx ) = kf(x)
    Xét f((x – 1)3 + (x + 1)3) = f(2x3 + 6x) = f(2x3) + f(6x)
    = 2f(x3) + 6f(x) = 2x2f(x) + 6f(x) (5)
    Mặt khác f((x – 1)3 + (x + 1)3) = f((x – 1)3) + f((x + 1)3)
    = (x2 – 2x + 1)[f(x) – f(1)] + (x2 + 2x + 1)[f(x) + f(1)]
    = (2x2 + 2)f(x) + 4xf(1) (6)
    Từ (5) và (6) suy ra 2x2f(x) + 6f(x) = (2x2 + 2)f(x) + 4xf(1)
    ó 4f(x) = 4xf(1)
    ó f(x) = cx, (c = f(1)).
    Thử lại thấy hàm số f(x) = cx, với mọi x thuộc R thỏa mãn.
    Sửa lần cuối bởi 2M; 23/09/17 lúc 04:11 AM.

 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này