Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 4 của 4
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    35
    Cám ơn (Đã nhận)
    60


    Giải hệ phương trình $\begin{cases}\dfrac{(x+1)^2}{y^2}+\dfrac{2y+4}{x} +\dfrac{y^2}{x^2}=11\\
    \dfrac{x+1}{y}+\dfrac{2y+1}{x}=5\end{cases}\quad (x,y\in \mathbb{R})$

  2. Cám ơn  cokeu14, tinilam đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Thành viên VIP
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    30
    Cám ơn (Đã nhận)
    30
    Trích dẫn Gửi bởi phamtuankhai Xem bài viết
    Giải hệ phương trình $\begin{cases}\dfrac{(x+1)^2}{y^2}+\dfrac{2y+4}{x} +\dfrac{y^2}{x^2}=11\\
    \dfrac{x+1}{y}+\dfrac{2y+1}{x}=5\end{cases}\quad (x,y\in \mathbb{R})$
    Điều kiện .....
    Khi đó ta có
    $\begin{cases}\dfrac{(x+1)^2}{y^2}+\dfrac{2y+1}{x} +\dfrac{3}{x}+\dfrac{y^2}{x^2}=11\\
    \dfrac{x+1}{y}+\dfrac{2y+1}{x}=5\end{cases}$
    Đặt $\begin{cases}
    a=\frac{x+1}{y} \\
    b=\frac{2y+1}{x}\end{cases}
    \Rightarrow \begin{cases}
    a=\frac{x}{y}+\frac{1}{y} \\
    b=\frac{2y}{x}+\frac{1}{x}
    \end{cases}\Rightarrow \frac{a-\frac{x}{y}}{b-\frac{2y}{x}}=\frac{x}{y}\Rightarrow a-\frac{x}{y}=b\frac{x}{y}-2
    \Rightarrow \frac{x}{y}=\frac{a+2}{b+1} $

    $\dfrac{1}{x}=b-\dfrac{2y}{x}$
    Khi đó hệ đã cho trở thành hệ
    $ \begin{cases}
    & {{a}^{2}}+4b-\frac{6\left( b+1 \right)}{a+2}+\frac{{{\left( b+1 \right)}^{2}}}{{{\left( a+2 \right)}^{2}}}=11 \\
    & a+b=5
    \end{cases}$

  4. Cám ơn tinilam đã cám ơn bài viết này
  5. #3
    Super Moderator Tran Le Quyen's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Bến Tre
    Bài viết
    468
    Cám ơn (Đã nhận)
    619
    Trích dẫn Gửi bởi phamtuankhai Xem bài viết
    Giải hệ phương trình $\begin{cases}\dfrac{(x+1)^2}{y^2}+\dfrac{2y+4}{x} +\dfrac{y^2}{x^2}=11\\
    \dfrac{x+1}{y}+\dfrac{2y+1}{x}=5\end{cases}\quad (x,y\in \mathbb{R})$
    Từ hệ suy ra
    \begin{align*}
    \frac{(x+1)^2}{y^2}+\frac{2y+4}{x} +\frac{y^2}{x^2}-1=2\left (\frac{x+1}{y}+\frac{2y+1}{x}\right )\\
    \iff \begin{cases}
    (x^2-3 x y+x+y^2) (x^2+x y+x+y^2)=0\\ x,y\ne0
    \end{cases}
    \end{align*}

  6. #4
    Moderator Lãng Tử Mưa Bụi's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Hà Nội
    Tuổi
    22
    Bài viết
    190
    Cám ơn (Đã nhận)
    163
    $\left\{\begin{matrix} [(\frac{x+1}{y})^2+\frac{y^2}{x^2}+\frac{2(x+1)}{x}]+\frac{2(y+1)}{x}=13\\ (\frac{x+1}{y}+\frac{y}{x})+\frac{y+1}{x}=5 \end{matrix}\right. $
    Đặt a và b là 2 ẩn ......
    $\left\{\begin{matrix} a^2+2b=13\\ a+b=5 \end{matrix}\right.$

 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này