Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 4 của 4

Chủ đề: Bất đẳng thức

  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    54
    Bài viết
    723
    Cám ơn (Đã nhận)
    934


    Bài toán:
    Cho $x,y,z$ là các số thực dương. Chứng minh rằng ${x^2} + x{y^2} + xy{z^2} \ge 4xyz - 4$

  2. Cám ơn khotam đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Thành Viên Chính Thức
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    20
    Bài viết
    28
    Cám ơn (Đã nhận)
    29
    Trích dẫn Gửi bởi chihao Xem bài viết
    Bài toán:
    Cho $x,y,z$ là các số thực dương. Chứng minh rằng ${x^2} + x{y^2} + xy{z^2} \ge 4xyz - 4$
    Dự đoán dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x=y=z=2.
    nên ta có
    $x^2+4\geq 4x$
    $4x+xy^2\geq 4xy $
    $4xy+xyz^2\geq 4xyz$
    Cộng lại ta có điều phải chứng minh

  4. Cám ơn chihao đã cám ơn bài viết này
  5. #3
    Thành Viên
    Ngày tham gia
    Dec 2014
    Tuổi
    27
    Bài viết
    1
    Cám ơn (Đã nhận)
    0
    Trích dẫn Gửi bởi khotam Xem bài viết
    Dự đoán dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x=y=z=2.
    nên ta có
    $x^2+4\geq 4x$
    $4x+xy^2\geq 4xy $
    $4xy+xyz^2\geq 4xyz$
    Cộng lại ta có điều phải chứng minh
    Cách giải có mơ hồ quá không?
    sao không sử dụng tích chất BDT để giải?

  6. #4
    Thành Viên
    Ngày tham gia
    Sep 2018
    Đến từ
    THPT chuyên Chu Văn An
    Tuổi
    14
    Bài viết
    2
    Cám ơn (Đã nhận)
    0
    Trích dẫn Gửi bởi khotam Xem bài viết
    Dự đoán dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x=y=z=2.
    nên ta có
    $x^{2}+4\geq 4x$
    $4x+xy^{2}\geq 4xy$
    $4xy+xyz^{2}\geq 4xyz$
    Cộng lại ta có điều phải chứng minh
    vậy với một số bài không dự đoán được dấu bằng xảy ra thì sao ??

 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này