Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 4 của 4
  1. #1
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Đến từ
    hà tĩnh
    Ngày sinh
    11-19-1999
    Bài viết
    583
    Cám ơn (Đã nhận)
    884

  2. Cám ơn quỳnh như đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Moderator Success Nguyễn's Avatar
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Đến từ
    Hưng Nguyên, Nghệ An
    Tuổi
    20
    Bài viết
    178
    Cám ơn (Đã nhận)
    225
    Trích dẫn Gửi bởi lequangnhat20 Xem bài viết
    Cho x>0,y>0,z>0 và x+y+z=1
    Chứng minh rằng : $A= \frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}\leq \frac{3}{4}$
    $\frac{x}{1+x}=1-\frac{1}{x+1}$
    A=$3-\frac{1}{x+1}-\frac{1}{y+1}-\frac{1}{z+1}\leq \frac{3}{4}$
    $\Leftrightarrow \frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}\geq \frac{9}{4}$
    $ \frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}\geq \frac{9}{x+1+y+1+z+1}=\frac{9}{4}$ (luôn đúng)

  4. Cám ơn huyén71, Phan Huy Hoàng, lequangnhat20 đã cám ơn bài viết này
  5. #3
    Thành viên VIP $T_G$'s Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    87
    Cám ơn (Đã nhận)
    89
    Trích dẫn Gửi bởi lequangnhat20 Xem bài viết
    Cho x>0,y>0,z>0 và x+y+z=1
    Chứng minh rằng : $\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}\leq \frac{3}{4}$
    Cách 2:

    Ta có $\dfrac{x}{x+1} \le \dfrac{x}{4 \sqrt[4]{x.\dfrac{1}{3}\dfrac{1}{3}\dfrac{1}{3}}}=\dfrac{\ sqrt[4
    ]{27}}{4} \sqrt[4] {x^3} \\
    =\dfrac{3}{4} \sqrt[4] {x.x.x\dfrac{1}{3}} \le \dfrac{3}{16} (3x+\dfrac{1}{3})$

    Tương tự đối với

    $$\dfrac{y}{y+1}\le \dfrac{3}{16} (3y+\dfrac{1}{3})$$


    $$\dfrac{z}{z+1}\le \dfrac{3}{16} (3z+\dfrac{1}{3})$$

    Cộng lại ta có điều phải chưng minh

    - - - - - - cập nhật - - - - - -

    Ngoài ra có thể dùng đạo hàm chứng minh các kết quả trên mà không cần dùng đến AM-GM

  6. Cám ơn lequangnhat20, Tran Le Quyen đã cám ơn bài viết này
  7. #4
    Thành viên VIP Ntspbc's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Nghệ An
    Tuổi
    19
    Bài viết
    85
    Cám ơn (Đã nhận)
    147
    Trích dẫn Gửi bởi lequangnhat20 Xem bài viết
    Cho x>0,y>0,z>0 và x+y+z=1
    Chứng minh rằng : $\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}\leq \frac{3}{4}$
    Em xin góp vui một cách:
    Ta có $VT=\sum \dfrac{x}{(x+y)+(x+z)} \leq \sum \dfrac{1}{4}(\dfrac{x}{x+y}+\dfrac{x}{x+z})=\dfrac {3}{4}$

  8. Cám ơn  $T_G$ đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này