Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 2 của 2

Chủ đề: Hình học phẳng

  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    20
    Cám ơn (Đã nhận)
    14


    cho hai điểm M,N chuyển động trên đường thẳng chứa cạnh AB của tam giác ABC sao cho MN=AB và tia MN và AB cùng chiều. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của M lên BC và của N lên CA, . gọi S là trung điểm của AN, O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE
    CMR:
    a) OS có độ dài ko đổi
    b) O thuộc một đường thẳng cố định

  2. Cám ơn Popeye đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Thành Viên
    Ngày tham gia
    Feb 2016
    Tuổi
    18
    Bài viết
    3
    Cám ơn (Đã nhận)
    1
    Gọi $AA', BB'$ là các đường cao trong $\Delta ABC$ với trọng tâm $H$. $F\equiv MD\cap NE$. Hiển nhiên là $O$ là trung điểm của $CF$ và $AM=BN$. Gọi $L\equiv EF\cap AA'$.
    Do $HL/HA=BN/AB=AM/AB=LF/FN$ nên $HF\parallel AN$ hay điểm $H$ nằm trên đường tròng $(CEFD)$ và $CH\perp HF$. Điều này cho thấy $O$ luôn chạy trên đường trung trực của $AH$ (câu 2).
    Vì thế để chứng minh $OS=conts.$ chỉ cần chứng minh $\angle OSA=const.$

    Thấy $S$ cũng là trung điểm của $BM$ và nếu đặt $G\equiv MD\cap AC$, $P\equiv NE\cap BC$, $R$ là trung điểm $GP$ thì do:
    $\angle ESD=180^{\circ} - (180^{\circ} - 2\angle CAB) - (180^{\circ} - 2\angle CBA) = 180^{\circ}-2\angle ACB$
    $= 180^{\circ} - (180^{\circ} - 2\angle EGR) - (180^{\circ} - 2\angle DPR) = \angle ERD$
    nên tứ giác $EDSR$ nội tiếp (trong đường tròn 9 điểm của $\Delta CGP$).
    Vì thế $\angle OSA=\angle OSE + \angle ESA = \angle ODE + \angle ESA = 90^{\circ} - \angle ACB + 180^{\circ} - 2\angle CAB = const.$ là điều cần chỉ ra.

 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này