Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 2 của 2
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    13
    Cám ơn (Đã nhận)
    12

  2. #2
    Moderator materazzi's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    TTGDTX Bình Chánh
    Tuổi
    27
    Bài viết
    52
    Cám ơn (Đã nhận)
    108
    Trích dẫn Gửi bởi hoangminhquan Xem bài viết
    Cho $x,y,z \in \mathbb{R}, 0<x <y \le z \le 1$ thoả mãn $3x+2y+z \le 4$. Tìm GTLN \[P=3x^3+2y^3+z^3\]
    Đầu tiên ta thấy
    $$ P = 3x^3 + 2y^3+z^3 = z \left( z^2 -y^2 \right) + \left( z+2y \right) \left( y^2 -x^2 \right) + x^2 \left( z+2y+3x \right) \\
    \le z^2-y^2 + 3 \left( y^2 -x^2 \right) + 4x^2 = x^2+2y^2+z^2 = Q$$
    Lại có
    $$ Q = x^2+2y^2+z^2 = z \left( z-y \right) + \left( z + 2y \right) \left( y- \frac{x}{3} \right) + \frac{x}{3} \left( z+2y+3x \right) \\
    \le z-y + 3 \left( y - \frac{x}{3} \right) + \frac{4x}{3} = \frac{3x+18y+9z}{9} \\
    \le \frac{3x+2y+z + 16y+8z}{9} \le \frac{4+16+8}{9} = \frac{28}{9} $$
    Vậy
    $$ P \le \frac{28}{9} $$
    Tại $ \displaystyle x=\frac{1}{3} \ ; \ y=z=1 $ thì $ \displaystyle P = \frac{28}{9} $ .

    Vậy
    $$ \max P = \frac{28}{9} $$

  3. Cám ơn khanhsy, Tran Le Quyen, hoangminhquan, Popeye đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này