Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 3 của 3
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Hà Tĩnh
    Ngày sinh
    02-16-1998
    Bài viết
    83
    Cám ơn (Đã nhận)
    94


    Sửa lần cuối bởi tinilam; 21/08/14 lúc 09:02 AM.

  2. Cám ơn kalezim16 đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Thành Viên Tích Cực
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    70
    Cám ơn (Đã nhận)
    77
    Trích dẫn Gửi bởi Duc_Huyen1604 Xem bài viết
    Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $(a+b)(b+c)(c+a)=8$.Tìm GTNN của:
    $$P= \dfrac{1}{ \sqrt[3]{abc} } + \dfrac{1}{a+2b} + \dfrac{1}{b+2c} + \dfrac{1}{c+2a}$$
    Áp dụng Bất Đẳng Thức Cau - Chy ta có : Giả thiết $\Rightarrow abc\leq 1$

    $\sum{\frac{1}{a+2b}}\geq 3.\sqrt[3]{\frac{1}{(a+2b)(b+2c)(c+2a)}}$

    $\Rightarrow P\geq \frac{1}{\sqrt[3]{abc}}+3.\frac{1}{\sqrt[3]{(a+2b)(b+2c)(c+2a)}}$

    Ta đi chứng minh $P\geq 2$ hay cần phải chứng minh

    $\sqrt[3]{(a+2b)(b+2c)(c+2a)}+3.\sqrt[3]{abc}\geq 2.\sqrt[3]{abc}.\sqrt[3]{(a+2b)(b+2c)(c+2a)}$

    Đặt $\sqrt[3]{(a+2b)(b+2c)(c+2a)}=x;\sqrt[3]{abc}=y$

    ($x\geq 3y$)

    Đi CM :

    $x+3y\geq 2xy$

    $\Leftrightarrow x(1-2y)+3y\geq 0$

    Chỉ cần CM $3y(1-2y)+3y\geq 0$

    $\Leftrightarrow y\leq 1$ (Đúng)
    Sửa lần cuối bởi kalezim16; 21/08/14 lúc 10:15 AM.

  4. #3
    Thành Viên John Watson's Avatar
    Ngày tham gia
    Apr 2016
    Tuổi
    16
    Bài viết
    3
    Cám ơn (Đã nhận)
    0
    Trích dẫn Gửi bởi kalezim16 Xem bài viết
    Áp dụng Bất Đẳng Thức Cau - Chy ta có : Giả thiết $\Rightarrow abc\leq 1$

    $\sum{\frac{1}{a+2b}}\geq 3.\sqrt[3]{\frac{1}{(a+2b)(b+2c)(c+2a)}}$

    $\Rightarrow P\geq \frac{1}{\sqrt[3]{abc}}+3.\frac{1}{\sqrt[3]{(a+2b)(b+2c)(c+2a)}}$

    Ta đi chứng minh $P\geq 2$ hay cần phải chứng minh

    $\sqrt[3]{(a+2b)(b+2c)(c+2a)}+3.\sqrt[3]{abc}\geq 2.\sqrt[3]{abc}.\sqrt[3]{(a+2b)(b+2c)(c+2a)}$

    Đặt $\sqrt[3]{(a+2b)(b+2c)(c+2a)}=x;\sqrt[3]{abc}=y$

    ($x\geq 3y$)

    Đi CM :

    $x+3y\geq 2xy$

    $\Leftrightarrow x(1-2y)+3y\geq 0$

    Chỉ cần CM $3y(1-2y)+3y\geq 0$

    $\Leftrightarrow y\leq 1$ (Đúng)

    Bạn ơi chỗ cuối 1-2y chưa chắc > 0 làm sao đánh giá được ?

 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này