Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 2 của 2
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Hà Tĩnh
    Ngày sinh
    02-16-1998
    Bài viết
    83
    Cám ơn (Đã nhận)
    94

  2. Cám ơn kalezim16 đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Moderator materazzi's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    TTGDTX Bình Chánh
    Tuổi
    27
    Bài viết
    52
    Cám ơn (Đã nhận)
    108
    Trích dẫn Gửi bởi Duc_Huyen1604 Xem bài viết
    Cho $x,y,z$ là các số thực thay đổi.Tìm GTLN và GTNN của:
    $$P=\frac{x+2y+3z}{\sqrt{x^4+1}+\sqrt{y^4+16}+ \sqrt{z^4+81}}$$
    Dùng AM-GM có
    $$ \left( \sqrt{x^4+1}+\sqrt{y^4+16}+ \sqrt{z^4+81} \right)^2 \ge 2 \left( \left| x \right| + 2 \left| y \right| + 3 \left| z \right| \right)^2$$

    $$ 2 \left( \left| x \right| + 2 \left| y \right| + 3 \left| z \right| \right)^2 \ge 2 \left( x+2y+3z \right)^2 $$
    Như vậy
    $$ P^2 \le \frac{1}{2} $$
    Suy ra
    $$ - \frac{1}{\sqrt{2}} \le P \le \frac{1}{\sqrt{2}} $$
    Tại $ \displaystyle \left( x,y,z \right) = \left( 1,2,3 \right) $ thì $ \displaystyle P = \frac{1}{\sqrt{2}} $ . Nên
    $$ \max P = \frac{1}{\sqrt{2}} $$
    Tại $ \displaystyle \left( x,y,z \right) = \left( -1,-2,-3 \right) $ thì $ \displaystyle P =- \frac{1}{\sqrt{2}} $ . Nên
    $$ \min P = - \frac{1}{\sqrt{2}} $$

  4. Cám ơn kalezim16 đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này